设X是随机变量，若E(Xk)（k=1,2,...） 存在，则称它为X的k阶原点矩，记作vk(X) 。

在数理统计学中有一类数字特征称为矩。

原点矩：令k为正整数（或为0），a为任何实数，X为随机变量，则期望值 叫做随机变量X对a的k阶矩，或叫动差。如果a=0，则有E（Xk），叫做k阶原点矩，记作 ，也叫k阶矩。

显然，一阶原点矩就是数学期望，即

设随机变量X的函数 的数学期望存在，则称 为X的k阶中心矩，记作 ，即

易知，一阶中心矩恒等于零，即 ；二阶中心矩就是方差，即 。

原点矩与中心矩的关系

等等以此类推。

原点矩顾名思义，是随机变量到原点的距离（这里假设原点为零点）。中心矩则类似于方差，先要得出样本的期望即均值，然后计算出随机变量到样本均值的一种距离，与方差不同的是，这里所说的距离不再是平方就能构建出来的，而是k次方。这也就不难理解为什么原点矩和中心矩不是距离的“距”，而是矩阵的“矩”了。我们都知道方差源于勾股定理，这就不难理解原点矩和中心矩了。还能联想到力学中的力矩也是“矩”，而不是“距”。力矩在物理学里是指作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向。力矩也是矢量，它等于力乘力臂。

二阶中心矩，也叫作方差，它告诉我们一个随机变量在它均值附近波动的大小，方差越大，波动性越大。方差也相当于机械运动中以重心为转轴的转动惯量。三阶中心矩告诉我们一个随机密度函数向左或向右偏斜的程度。

在均值不为零的情况下，原点矩只有纯数学意义。

设随机变量 在(a，b)上服从均匀分布。试求随机变量 的k阶原点矩和三阶中心矩。

解：

因为

故