压缩映射亦称巴拿赫压缩映射，是指在度量意义下压缩的映射。

设（X，dX）与（Y，dY）是度量空间，f：X→Y是映射。若存在常数k∈[0，1），使得 则称f为压缩映射，k称为压缩系数。

压缩映射必是连续映射，且为李普西茨连续。

当X为赋范线性空间，f：X→Y为压缩映射时，映射I-f称为X上的压缩向量场。

两个非空集合A与B间存在着对应关系f，而且对于A中的每一个元素x，B中总有有唯一的一个元素y与它对应，就这种对应为从A到B的映射，记作f：A→B。其中，b称为元素a在映射f下的象，记作：b=f（a）。a称为b关于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合称为映射f的值域，记作f（A）。

或者说，设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。