单连通域是直观上没有洞的平面区域的推广，即区域内任何一条简单闭曲线的内部没有不属于D的点。

设D为平面区域，如果D中任一闭曲线所围成的部分都属于D，则称D为平面单连通区域。直观的说，平面单连通域就是没有空洞的域，否则称为复连通域。

[domain]

连通的开集称为区域。具体解释如下：设 是复平面上的点。以为圆心，正数为半径的开圆盘（即满足 的一切点）称为点的邻域或邻域（neighborhood）。

设 E 是复平面上的点集。如果对点 z，存在某个领域，使得这个邻域中的点都包含在 E 中，则称点 z 是点集 E 的一个内点（inner point）。如果 E 的每个点都是它的内点，则称 E 是一个开集（open set）

若对于复平面上的点集 E 内任何两点，都可用一条落在 E 内的折线将它们连接起来，则称集合 E 为弧连通的（arcconnected）。

若复平面上的一个集合 D 既是一个开集又是弧连通的，则称为区域。

设 D 是一个区域。如果对点，有一个邻域使其全部不属于 D ，则称为区域 D 的外点（exterior point）。如果对点，在它的任意一个邻域中，总有 D 中的点和不属于 D 的点，则称为 D 的边界点（boundary point）。区域 D 的所有边界点构成的集合，称为区域的边界（boundary），记作 。区域 D 连同它的边界所组成的集合，即，称为闭区域（closed domain），记作 。

如果一个区域 D 的边界由有限个互不相交的若尔当闭曲线组成，则称为若尔当区域（Jordan domain）。

如果一个区域 D 中任意一条若尔当闭曲线，在该区域中经过连续变形后总可以缩成该区域中的一点，则称该区域为单连通区域（simply connected domain）。例如，整个复平面；一个圆的内部；一条带状的区域或者由一条若尔当闭曲线作边界的若尔当区域，都是单连通区域。

非单连通的区域称为多连通区域（multiply connected domain）。例如，一个环形的区域；边界曲线多于一条的若尔当区域，都是多连通区域。

若尔当证明了下述定理：任意一条若尔当闭曲线将复平面分成两个开区域，它们以此曲线为其公共边界。两个区域中有一个是有界的，称为若尔当曲线的内部；另一个区域是无界的，称为若尔当曲线的外部。