单子_范畴论概念 - 威林百科weilinceramic.com

单子

范畴论概念

范畴X的单子是X的自函子范畴的幺半群，其乘法为自函子的复合，单位元为单位自函子。

定义

范畴X的单子T=，包含自函子T:X→X，自然变换η:IX→T与μ:T2→T，满足结合律：μ∘Tμ=μ∘μT与单位律μ∘ηT=Tη∘μ=I。其中η称为单位，μ称为乘法。

性质

X的单子为X的自函子范畴的幺半群。

伴随对

给定伴随对:X→A，令T=GF为自函子，伴随对的单位η:I→T，余单位ε:FG→IA，可得乘法μ=GεF:T2→T。故为伴随对定义的单子。

参考资料

最新修订时间：2024-05-21 14:18

条目作者

概述

定义

性质

伴随对

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