单位阶跃响应是指系统在
单位阶跃信号的作用下所产生的
零状态响应。因为其能很大程度上反应系统的动态特性，所以是分析系统时十分重要和常用的响应类型。
基本概念
单位阶跃函数
单位阶跃函数（Unit Step Function）属于典型输入信号，其定义为：
很明显的一点是，单位阶跃函数在t=0这一点是不连续的。如图1所示
单位阶跃响应
单位阶跃响应，就是指系统在接收到单位阶跃函数输入后产生的零状态响应。
所谓零状态响应是指系统在接收到指定输入之前处于初始状态，即保证系统是完全因为指定输入（在此为单位阶跃输入）而产生的响应变化。
单位脉冲响应
单位脉冲响应是指系统对单位脉冲输入的响应。单位脉冲信号是一个无穷大的瞬时冲激，表示为：
单位脉冲信号在时间上的积分是1。
对于 n 阶线性定常系统，由线性性和叠加原理，在零初值条件下，系统的单位阶跃响应函数的导数为该系统的单位脉冲响应函数。
作用与意义
系统动态性能分析
动态性能是系统性能的一个十分重要的指标，通常用阶跃信号作用来测定系统的动态性能。
一般认为，阶跃信号对于系统来说是十分严峻的工作状态，因为阶跃信号中存在跃断点（不连续点）。
针对零初始状态系统在单位阶跃输入下的响应情况，定义了一系列动态性能指标，用以评判系统的动态性能，如超调量、衰减比、上升时间、调节时间、峰值时间等等。
建立系统响应模型
对于典型的输入信号，如冲激信号、阶跃信号、斜坡信号等，都建立有响应模型（在此即单位阶跃响应模型）。根据模型，可以快速判断出实际系统的动态性能指标参数，只需要代入实际系统的相关测量参数，就可以定量分析其性能指标。
数学模型
设单位阶跃信号r(t)=1(t)，其拉氏变换为R(t)=1/s。
设单位阶跃信号r(t)=1(t)，其拉氏变换为R(t)=1/s。
一阶系统的传递函数为：
代入R(s)得到：
反拉氏变换：
如图2所示，设定时间常数T=1得到该图。
按照动态性能定义，调节时间等于3T（△=5%）或4T（△=2%）。
二阶系统的传递函数为：
代入R(s)得到：
反拉氏变换：
其中 为阻尼比（相对阻尼系数）， 为自然频率（无阻尼振荡频率）。
二阶系统相比一阶系统要复杂的多，根据阻尼比和自然频率可以对系统进行分析。
一般根据阻尼比的值，分为欠阻尼、临界阻尼、过阻尼三种情况（另外也有无阻尼情况）。
高阶系统的响应情况更为复杂，一般借助计算机进行分析计算。
函数推导
假设已知一个n阶
线性定常系统的单位阶跃响应为c(t)，则其传递函数推导如下：
1. 首先根据c(t)得到系统的阶次，假设为n阶系统；
2. 判断c(0)、c'(0)、... 是否为0，假设c(t)在t=0处的m阶导不为0（m
3. 则可以构造传递函数为
4. 由可以得到系统微分方程，将c(t)以及其在t=0处的各阶导数可以得到G(s)中的系数。