把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。多项式按某个字母的升幂或降幂排列时，有时会出现缺项的现象，例如，x3+2x-1中，缺少x2项，这时x2项的系数为0，这项就不写。例如，多项式8x2-7x3y+6xy2-1，按x的升幂排列为：-1+6xy2+8x2-7x3y。

把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列，简称“降幂”；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列，简称“升幂”。如 ，按x的降幂排列是 ，按x的升幂排列是 按y的降幂排列是 ，按y的升幂排列是 。

把一个多项式按某一个字母升（降）幂排列的理论根据是加法的交换律和结合律。

在整式 中，都含有加减运算，它们都不是单项式，而可以看作是几个单项式的和。例如 是单项式 与 的和， 是单项 与+4的和； 是单项式 与+b的和，几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式都叫做多项式的项。例如对于多项式来说， 就都是它的项。

一个多项式含有几项，就叫做几项式。例如 含有两项，叫做二项式， 含有三项，叫做三项式。在二项式 中，第一项 的次数是1，叫做一次项，第二项-5没有字母，叫做零次项或常数项。这里次数最高的是一次项，所以叫做一次二项式。在三项式中，第一项的次数是2，叫做二次项，是一次项，+4是常数项．这里次数最高的是二次项，所以叫做二次三项式。总之，一个多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数，多项式的次数是几，就叫做几次多项式。

为了运算的方便，通常把一个多项式的项按照某种顺序排列起来，对于只含一个字母的多项式，可以按照各项次数的高低，由高到低或由低到高地排列。前一种叫做降幂排列，后一种叫做升幂排列。例如，就是降幂排列，而就是升幂排列。对于含有几个字母的多项式，若各项所含的字母不全相同，那么可以先就其中某一个字母降幂或升幂排列，余下的项再依次就第二、第三、……个字母降幂或升幂排列。例如，就是就x降幂排列所得。

把一个多项式按某一个字母升(降)幂排列的意义：

一是能使计算方便；

二是采用这种约定俗成的排列习惯能避免杂乱，能使多项式的排列有条理，富有美感。

例1 把多项式 。

(1)按y的降幂排列；(2)按x的升幂排列。

分析：(1) 是y的一次项， 是y的四次项， 是y的三次项， 是y的二次项，-5是常数项，是y的0次项，按y的降幂排列是 ；

(2) 是x的三次项， 中没有x，当成x的0次项， 是x的一次项， 是x的二次项，-5是常数项，是x的0次项，这里 与-5都不含z，但在升幂排列中，按习惯应将-5写在最前面。

解: (1)

(2) ．

这类题目必须先弄清两点：(1)关注的是哪个字母；(2)是升幂还是降幂。

例2 将 降幂排列。

错解：

正解：

分析：降幂排列时，是按降幂要求交换加数的位置，交换时要连同它们的符号一起交换。