所谓削度是指直径随高度的增加而变细的缓急程度, 其数学表达式称削度方程。在林业上, 通常把削度一词也理解为描述树干形状之意, 因此, 削度方程亦常称干曲线方程。它的主要功能是: 估计树干任意处的直径和计算树干总材积; 计算从伐根高度至任意小头直径的商品材积和长度; 推算各段原本的材积及不同材种出材率。

多年来, 对削度方程的研究偏重于最优方程的选取、评价及其在求算材种出材率等方面的应用。Newnham , R.M (1988 年, 1992 年) 借助于斑克松(Pinus banksiama) 等资料分析了可变削度方程、指数削度方程、改良可变削度方程、多变量削度方程, 认为可变量削度方程用于预测小头直径和树干材积最优, 而且还可用于商品材长度和商品材材积的无偏估计。Kozak , A (1969 年, 1988 年, 1998 等)介绍了削度方程在中的应用, 讨论了可供经营人员在若干削度方程中进行选择的一些标准, 并研究了可变参数削度方程的多重共线性及自相关性。Williams , T. B (1994 年)对阿巴契亚4 种阔叶树的9 个削度系统进行分析评价认为使用了Martin 系数的Ormerod 的估计模型是最好的。Gal , J(1995 年) 对用于估算原木材积等级的树干削度函数作了评价。A - fonso , F (1996 年) 讨论了5 种计算火炬松人工林圆木尖削度的模型, 认为Clarketal (1991 年) 提出的模型预测结果较好。Schneider , P. R 和Finger , C. A 等人(1996年) 用五次高次曲线拟合巴西Eucalpytus grandis 削度方程,来预估不同规格材的绝对材积和相对材积, 结果很好。

我国学者在利用削度方程编制材种出材率表的方法以及材种出材率表在生产实际中应用方面也做了大量的研究,对削度方程、材积比方程的筛选、确定、拟合、评价、理论造材、制表等方面提出了各自的理论、技术、方法和观点。

孟宪宇(1982) 应用一致性削度———材积比方程, 探讨了材种出材率表的编制方法, 以及最适模型, 在技术方法上做出了有益贡献, 提出对材种进行合理分类, 简化编表内容。在此基础上, 蒋伊尹、陈雪峰(1991 年) 应用一致性削度———材积预估系统编制编制了农田防护林带材种出材率表。严若海、吴富祯(1992 年) 用变形形数, 导出新的削度模型, 用以编制二元变形商品材积表, 结果优于简单削度模型和分段模型。何美成(1994) 在总结国内外有关研究成果与发展趋势的基础上突破我国以往编制材种出材率的方法, 采用非一致性削度———材积比方程, 编制了黑龙江省苇河林业局编12 个天然林树种单株木一、二元材种出材率表和17 个天然林类型共16 个编表单元的林分材种出材率表。胥辉、孟宪宇(1995 年) 以天山云杉为对象, 提出了新的削度模型, 具有较好地满足各项预估目的的能力。惠淑荣、刘强(1996 年) 结合全林分生长模型,林分自然稀疏模型及林分结构模型, 编制了日本落叶松林分材种出材率表, 为及时准确地掌握林分的林种结构及变化、进行林分材种结构调整、落实限额森林采伐面积提供了重要的理论依据。另外, 李梦、李长胜(1994) 编制了长白落叶松人工林林分材种出材率表, 王喜武(1996) 研制了日本落叶松林分材种出材量表, 李建贵等(2000) 通过对天山云杉削度方程与材积比方程研究, 编制了天山云杉的材种出材率表。

我国利用削度方程编制材种出材率表已经达到技术、理论相对成熟阶段, 何美成(2004) 提出编制材种出材率表要做到全国各地按照统一的办法和程序编制、检验、鉴定和使用出材率表, 出材率表要简单、明了、实用, 为适应市场需要可随时对其进行修订, 要相对独立, 不受其它数表变化的影响, 要本着节约的原则, 尽量减少外野工作量, 在材种规格变化需要修订时, 一般不需要外野补充资料, 只需进行部分内业工作即可修订或更新出材率表

削度方程可分为一致性削度方程和非一致性削度方程两大类, 一致性削度方程是指有削度方程的定积分求得的树干材积与由指定材积方程求得的树干材积相一致, 非一致性削度方程则不满足材积相一致的要求。一致性削度方程的优点是其全树干积分材积与编表地区现行材积式的材积相一致, 但该削度方程对干形曲线的拟合灵敏度要依赖于材积式, 即缺乏伸缩性, 而且材积式的改变会导致削度方程也要改变。非一致性削度方程则可不受“一致性”的约束而随意选择任何一种高灵敏度的削度方程, 应用时只采用出材率这一相对值, 与所用材积式相互独立, 因而具有灵活、精度高、应用方便等特点。

按削度方程的发展阶段, 可以大致分为三类: 1.简单削度方程; 2.分段削度方程; 3.可变参数削度方程。

简单削度方程是用一个简单函数来描述干形的变化。尽管树干形状不能完全用一个数学形式来表达, 但通常树干的某一段不同部位可以近似的看做为一个不同的几何体。树干的最低部通常被看做一个凹面体, 中间部位可以看做是抛物线体, 最上部是一个圆锥体(Avery 和Burkhart ,2002) 。但是Valentine and Gregoire (2001) 提出有些树木的树干的各部位并不是上述的这些形状。很明显, 一个简单的回归方程不足以描述树干的形状。