初等方阵_定义11单位阵经过一次初等变换得到的方阵

初等方阵

定义11单位阵经过一次初等变换得到的方阵

初等方阵指的是定义11单位阵经过一次初等变换得到的方阵，初等方阵有对换阵、倍乘阵、倍加阵三种。

初等方阵有下列三种：

（1）对换阵

例如对调单位阵中第两行，得初等方阵

其中未写出的元素均为零。

（2）倍乘阵

例如以常数乘中第行，得

（3）倍加阵

例如以数乘中第行加到第行上，得

显然，这些初等方阵也都是可逆的，并且其逆阵也是初等方阵：

；；

实际验证后可知，用初等方阵左乘或右乘矩阵，分别相当于对作相应的行或列初等变换，即：（或），相当于对作（或）；（或）相当于对作（或）；（或）相当于对作（或）。

总之，对矩阵作任何一次初等变换，都相当于用相应的一个初等方阵左乘或右乘矩阵，这就把矩阵的初等变换转化为矩阵的乘法，它对以后我们的研究将带来许多方便。

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最新修订时间：2023-12-13 18:00

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