如果序列在k
则序列的初值 :
若M=0,即f(k)为
因果序列,这时序列的初值为:
典例
某因果序列的z变换为(设a为实数): ,
求 。
解:利用初值定理可得
上述象函数的原序列为 ,可见以上结果对任意实数a均正确。
学习难点建议
难点:现有的多数教材与参考书均直接给出了定理的使用条件和证明过程的叙述方式,并未解释为何使用定理时需要条件的限定,而且在证明过程中,往往回避了连续信号中含有冲激函数项的情况。这样的处理方式割裂了定理使用条件和定理内容之间的联系,使读者在学习过程中感到十分困惑。
建议:首先从两个定理的使用条件出发,分析特定象函数的
拉普拉斯逆变换; 其次寻找定理使用条件与定理本身之间的关联; 最后再给出定理的严格证明,即先从
频域到
时域进行引导,再从
时域到
频域证明。
注意事项
1.初值定理使用条件是要求
连续函数f(t)不含冲击函数δ(t)及其各阶导数,或者象函数F(s)为
真分数。当象函数为真分式时,根据初值定理可直接由象函数得出函数的初值。
2.若连续函数f(t)中含有冲击函数δ(t)及其各阶导数时,冲击函数项对f(t)的拉氏变换从左侧趋于0到右侧趋于0的变化时会造成影响,结果为:
3.利用换路后电路的s域模型和初值定理求初始值,事先不需要考虑电路的电感电流或电容电压是否发生突变,不管是一阶电路还是二阶以上的高阶电路,也不管是何种电源作用于电路,这种方法都适用。