刚体平面运动（plane motion of a rigid body）
刚体上任意一点与某一固定平面的距离保持不变的运动。直线轨道上滚动的车轮，曲柄滑块机构中的连杆都作刚体的平面运动。刚体作平面运动时，可在刚体上作一与固定平面平行的截面，则截面图形S的运动能完全代表
刚体运动。
在刚体运动的过程中，如果刚体内部任意点与某固定的参考平面的距离始终保持不变，则称此运动为刚体的平面运动。例如车辆在作直线运行时，对于垂直于地面的平面，车辆的车身或车轮上任意点，到该平面的距离保持不变。
式中为刚体绕x′y′z′轴的转动惯量；为刚体绕通过定点O的某一瞬时转轴转动的角速度矢量ω在x′y′z′轴上的投影；为所有外力对O点的力矩的矢量和M在x′y′z′轴上的投影。将欧拉动力学方程同欧拉
运动学方程（见
欧拉角）结合在一起，就构成求解刚体定点转动的封闭的运动微分方程组。它是由6个一阶非线性微分方程组成；从中消去ω′x、ω′y、ω′Z，可得到对欧拉角θ、ψ、φ的3个二阶非线性微分方程。寻求此运动微分方程组的完全积分，一般说来非常困难。如果Mx'=My'=Mz'=0，则刚体绕定点的运动称为纯惯性运动，可以彻底分析求解。对有外力矩作用的一般情况，刚体的运动非常复杂，仅在刚体的惯量椭球回转对称，且初始状态有绕旋转轴的高速自转，从而具有大的自转角动量情况下，刚体绕定点的受迫运动才呈现较简单的陀螺运动规律。对刚体在重力作用下绕定点转动的问题曾进行过长期研究。要找到足够的积分组来一般性地求解这种简单问题，只有在三种（即欧拉、拉格朗日和柯娃列夫斯卡娅）特殊情形下才有可能。