在数学中，刘维尔方程（Liouville equation），又称刘维 - 布拉-盖尔芬德方程（Liouville-Bratu-Gelfand equation）是一个非线性特征值泊松方程，以数学家约瑟夫·刘维尔（Joseph Liouville）、布拉图和以色列格尔芬德命名。方程式为：▽2ψ+λeψ=0

在数学中，刘维尔方程（Liouville equation），又称刘维 - 布拉-盖尔芬德方程（Liouville-Bratu-Gelfandequation）是一个非线性特征值泊松方程，以数学家约瑟夫·利维尔（Joseph Liouville）、布拉图和以色列格尔芬德命名。方程式为：▽2ψ+λeψ=0。

此方程式出现在弗兰克 - Kamenetskii理论的热失控中以及钱德拉塞卡方程的天体物理学中。 这个方程还描述了发光线周围的空间电荷，并描述了行星状星云。

在笛卡尔坐标（x，y）的二维平面中，约瑟夫·柳维尔在1853年提出了一个方程，

其中f（z）= u + iv是z = x + iy的任意分析函数。 1915年， Walker通过假设f（z）的形式找到了一个解。 如果，那么Walker的解

其中a是一些有限的半径。 这个解在任何n趋向的无穷远处衰减，但在n <1的原点处变为无穷大，在n = 1的起始处变得有限。 沃克还在1915年的文章中提出了两个解。

如果要研究的系统是径向对称的，则n维度中的等式变为

其中r是与原点的距离。 有边界条件

对于λ≥0，该解仅适用于[0，λc]，其中λc是重要的参数。重要的参数是λc=0.88， n = 1，λc= 2，n = 2。对于n = 1， 2，存在两个解，对于3≤n≤9，许多解，存在于围绕λ=2（n-2）摆动的解。对于n≥10，解是唯一的