刘维尔函数_数学术语 - 威林百科weilinceramic.com

刘维尔函数

数学术语

刘维尔函数(Liouville function)是重要的数论函数之一，设Ω(n)表示正整数n的全部素因子的个数(要计算重数)，则数论函数λ(n)=(-1)Ω(n)称为刘维尔函数。如λ(1)=1，λ(2)=-1，λ(3)=-1，λ(4)=1等。

定义

设Ω(n)表示正整数n的全部素因子的个数(要计算重数)，则数论函数λ(n)=(-1)Ω(n)称为刘维尔函数。如λ(1)=1，λ(2)=-1，λ(3)=-1，λ(4)=1等。

刘维尔函数的性质

刘维尔函数有下列性质：

1.刘维尔函数是积性函数。

2.μ(n)=

4.设，则

L(x)=O(x)(x→∞)，并与

μ(n)=O(x) (x→∞)等价。

5.当n=k2时，

当n≠k2时，

刘维尔(J.Liouville)于1836年创刊《纯粹与应用数学杂志》，并任该杂志主编，他的许多数学论文均发表于此刊物.该函数即在此期刊一篇论文中被首次定义。

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 16:27

条目作者

概述

定义

刘维尔函数的性质

参考资料