2000年11月，刘琦出生于河南省开封市。他从小就表现出运动天赋，上小学时，他在班级里学习名列前茅，在比赛场上也是佼佼者。2014年7月，刘琦被选拔至开封市体育运动学校，师从黄炎教练，接受田径专项训练。2015年，进入短跨队训练。2016年8月，因成绩优秀，被跨项输送至河南省自行车现代五项运动管理中心。
2017年3月12日，刘琦在中国场地自行车冠军赛首站比赛中，获得青年男子组争先赛冠军。2018年6月，在2018年场地自行车世青赛男子争先赛上，获得第五名；9月，刘琦首次参加成年组比赛，在2018年全国场地自行车锦标赛上，以1分00秒770的成绩打破场地自行车男子1公里个人计时赛的中国纪录并获得冠军，进入2018年-2019年国家场地自行车队集训名单。2019年2月18日，刘琦被授予“运动健将”称号；8月，在
第二届全国青年运动会场地自行车体校甲组男子1公里计时赛上，以1分01秒630的成绩获得冠军，并获得争先赛、凯琳赛冠军及团体竞速赛亚军；同年，刘琦入选2019年优秀运动员免试入学推荐名单公示，成为北京体育大学2019级学生。
2020年9月20日，在
中国场地自行车联赛成年男子团体竞速赛决赛中，刘琦与张成、宗高扬组成的团队以43秒858的成绩获铜牌；9月22日，在成年男子个人1公里计时赛资格赛中，以1分00秒613打破自己创造的1分00秒770的全国记录，决赛时以1分01秒228的成绩获得冠军。2021年4月18日，刘琦在
中国场地自行车联赛中获得成年男子凯琳赛铜牌；9月13日，在
第十四届全国运动会场地自行车男子争先赛决赛中，获得铜牌。
2022年5月14日，国际自盟2022年场地自行车国家杯赛（世界杯）加拿大站，刘琦与
周瑜、
罗泳佳组成的中国队以0.092秒之差获得亚军；10月，入选中国队2022场地自行车世锦赛参赛名单；12月28日，参加2022年全国场地自行车锦标赛暨全国青年场地自行车锦标赛，在成年组男子1公里个人计时赛角逐中，以1分02秒354的成绩获得亚军。2023年8月21日，入选中国自行车队参加
杭州第19届亚运会参赛名单；9月26日，在杭州第19届亚运会场地自行车男子团体竞速赛上，刘琦与队友郭帅、薛晨曦组成的中国国家队以42.968秒获得亚军。
2024年3月，在国际自盟2024年场地自行车国家杯（香港）中，刘琦搭档郭帅、周瑜，以42.795的成绩获得第三名，再次打破此前三人在阿德莱德站创下的42.899的全国纪录，为中国国家队赢得一个巴黎奥运会席位；6月27日， 与郭帅、周瑜组成国家A队参加2024年中国场地自行车联赛，在男子团体竞速赛资格赛中，以42秒341打破全国纪录，随后在第二轮比赛中，以42秒336的成绩再次打破刚刚由自己创造的新的全国记录；6月28日，入选
中国国家自行车队参加
2024年巴黎奥运会场地自行车比赛的运动员名单。8月7日，巴黎奥运会场地自行车男子争先赛资格赛，刘琦的成绩为9.904秒，无缘晋级。8月11日，自行车男子凯林赛复活赛，刘琦位列小组第三，无缘晋级1/4决赛。
刘琦在比赛中的优势非常突出，2018年刚参加成人比赛，就开始在中国国内男子场地自行车的赛事中崭露头角，爆发力的优势使得他天生就是一块当运动员的料。（中国青年网评）