系东汉
光武帝刘秀之玄孙，做过酸枣县令。北魏
郦道元《水经注》云：“酸枣城（故城在今河南
延津县北十五里）有县令《刘孟阳碑》”，是关于《刘熊碑》最早记载。此后宋欧阳修《集古录》、
赵明诚《金石录》相继著录，南宋
洪适《隶释》复详记碑之全文（只有少数字残缺），可见此时碑尚未断毁。据洪氏所记，原碑共23行，行33字。后碑断，残存两块。后此两块残石也已不存。1915年金石家
顾燮光访得碑阴残石一块，存字8行，计63字；残石侧面有宋人题记。顾燮光潜心研究金石碑刻，著有《刘熊碑考》。此残石现存河南省延津县文化馆。
《刘熊碑》全称《汉酸枣令刘熊碑》，又称《酸枣令刘孟阳碑》。立碑年月不明，但无疑为东汉刻碑。字迹近《史晨》、《曹全》，极为遒丽流美，惜字迹漫漶。学者如在《史晨》、《曹全》上打下功底，当可作为进一步临习的补充资料。----《古代碑帖鉴赏》
《刘熊碑》为传世著名汉碑之一。其结字规矩整饬，用笔流美遒逸，布局疏朗清爽。清翁方纲谓：“是碑隶法实在《华山碑》之上”，殆非过誉。杨守敬跋语亦称其“古而逸，秀而劲，疏密相间，奇正相生，神明变化，拟于古文。”其刊刻精致，但气魄稍逊。此碑并无书人姓名。
碑无书者名氏，唐代王建以为
蔡邕书，洪适疑之，明都穆信之，迄无定论。书法古逸秀劲，风格略近《史晨》、《曹全》。传世旧拓有范氏于一阁本、巴慰祖本、江秋史本、汪容甫本、刘铁云本、范懋政题签本等， 其中刘铁云本和范懋政本为全本， 余皆残拓。
唐诗人王建题此碑云：“苍苔埋字土埋龟，风雨销磨绝妙辞；不向图经中旧见，无人知是蔡邕碑。”遂致后人多以为蔡邕书，实际是一种附会。此碑近世流传拓本有三：一为刘鹗旧藏本，整纸未剪，存原碑上段残石起首十五行，行约十二字，下段残石末起二十三行，行十七字。曾归端方，后归衡永。现藏中国历史博物馆。一为范懋政旧藏本，经剪裱又恢复成整幅大轴，与刘本同为两残石合拓。现藏故宫博物院。一为沈树镛旧藏本，为原碑下半截残石托本翻刻本，中华书局曾影印。