2021年8月31日，
第十四届全国运动会足球项目男子U18组决赛阶段的比赛，陕西队和重庆队的比赛，上半场第6分钟，刘柏杨为陕西队首开纪录。9月7日，在
中华人民共和国第十四届运动会足球男子U18组决赛中，刘柏杨代表陕西队首发出场，并帮助球队在点球大战中以8:7击败重庆队，获得金牌。
2022年5月，刘柏杨从
上海海港足球俱乐部梯队调至一线队。6月4日，上海海港对阵武汉长江的比赛当中，刘柏杨完成首秀。10月24日，中超联赛第19轮补赛，海港7-0大胜
梅州客家。刘柏杨在最后4分钟里梅开二度，以19岁201天的年龄超越队友
刘祝润，成为海港队历史上最年轻的
中超进球球员。
2023年4月22日，中甲第1轮，广西平果哈嘹主场对阵济南兴洲。上半场刘柏杨底线小角度劲射破门，随后朱明鑫头球击中横梁，张帅撞射入网，之后刘柏杨劲射球门近角完成双响，广西3-0战胜济南迎开门红。
2023年5月6日，中甲第3轮，刘柏杨首开记录，帮助广西平果哈嘹1-1战平丹东腾跃。5月27日，中甲第7轮，刘柏杨梅开二度，帮助广西平果哈嘹4-0击败辽宁沈阳城市。6月3日，中甲第8轮，刘柏杨助攻吕品取得进球，帮助广西平果哈嘹在主场1-0力克石家庄。6月17日，中甲第10轮，刘柏杨扳平比分，帮助广西平果哈嘹在客场1-1战平四川九牛。
2024年8月24日，中乙决赛阶段第20轮，第86分钟，刘柏杨破门得分，最终上海海港B队以3-0战胜南通海门珂缔缘。8月31日，中乙冲甲组第21轮，第13分钟，刘柏杨右路突破下底横传助攻，最终海港B队2-1陕西联合。