清同治六年九月十六日(1867年10月13日)生,家住杨花乡杨花村,后迁城关南市街。少孤,勤学。光绪十六(1890)入县学。光绪二十一年浏阳大旱,他协助欧阳中鹄办矿赈灾,并主张矿业当民办,而欧阳中鹄与唐才常主张官商合办,湖南矿物局更强令官办。刘善涵意甚不满,遂离浏阳,考入武昌两湖书院,常与谭嗣同、唐才常共商维新救国之道,决定在家乡试办新学。遂往上海采购新书与教学仪器。光绪二十一年与唐才常回浏阳,自筹经费开办算学社。继由刘善涵主笔,撰《为创算学馆上学政江标书》呈省。虽得学政江标支持,但知县唐步瀛拒不执行。经谭、唐、刘等持续斗争,至光绪二十二年,终于办成算学馆,创湖南新学之始。
光绪二十三年五月,《湘学新报》创办。刘善涵拟章程,筹经费,购新书,并刊刻木板书十余种。谭嗣同赞云:“惟足下行数千里,费数千金,孤诣苦心,在寒士中可谓绝无仅有”、“典瞻详实、开馆未有之奇”。光绪二十四年他与黎宗鋆、李闰在浏阳设立“不缠足会”,倡导废除妇女缠足陋习。
谭嗣同与刘善涵同为欧阳中鹄的弟子,两人交往密切。《谭嗣同全集》中保存有谭致刘的书信七通。谭嗣同曾经赠联给刘善涵:“道行孤乘莽眇鸟;声疑同订盱呼乌。”并亲手镌刻有“云雷”石章给刘善涵。1898年
戊戌变法失败,谭嗣同死难。刘善涵悲愤已极,写出很多悼诗。其中有“金牌狂断三言狱,铁案同归七日诛”;“山中莫奉更时诏,海上难逃裂地盟。空见素丝悲墨翟,更无净土葬田横”。
民国二年(1913),在县城迎佛寺创办浏阳第一所女子学校,请谭嗣同遗孀李闰任学监。他率先送女、媳入学,以带动亲友开女子入学读书之先。同年应国务总理兼财政总长熊希龄召,入京任财政部佥事。后到长沙盐务处任职,民国五年辞职归,居南市街一枝安庄,锄园种桔,教儿课女,以诗怡情。民国九年病逝,年53岁。
刘善涵诗文、书法均佳,著作有经史、文集、诗词、联语等,共汇为《蛰云雷斋》15卷,大多散失。1982年由其女豫旋搜集所存诗文,编辑《蛰云雷斋诗文集》,印行千册,寄赠全国各大图书馆。