划分也就是把一个属分为若干种,它与枚举的区别在于后者是把属于一个种的个体一一列举出来。在划分中,被划分的类叫做
划分的母项,划分得到的各子类叫做
划分的子项。把母项划分为各子项,是依照某一或某组属性进行的,这种或这组属性叫做
划分的根据、标准或原则。如依照
生产方式的不同(划分的根据),把社会(划分的母项)分为
原始社会、
奴隶社会、
封建社会、
资本主义社会、共产主义(包括它的低级阶段社会主义)社会(划分的各子项),这就是一个划分。对于同一个类,可以依照不同的根据进行不同的划分。划分也可以连续进行多次。
④每次划分不能越级。例如,动物分为哺乳、鸟、鱼、爬行、两栖、非脊椎,就是不正确的划分。正确的划分应把动物首先划分为脊椎和非脊椎两类,然后把
脊椎动物根据是否具有某一或某组属性,把母项A分为两个子项B和非B的划分被称为
二分法。例如,把实数分为
正数和
非正数。二分法必然符合
划分的规则。
在数学上,有一类问题,都是研究划分空间而成空间区域的。比如,平面上有n条直线,它把平面划分成几个区域呢?这个问题的完整描述和相关结果可以在词条“空间区域”中找到。
2.如果A1和A2是p中的不同元素,那么A1∩A2=Φ。划分又叫
商集。p中的集合称为划分中的块或单元。
因为一个集合A的划分的成员是A的子集,所以划分是A的
幂集P(A)的一个子集,即划分可以看成是P(A)的特殊类型的子集。