分解群是伽罗瓦群的一个子群，它使得这个正规扩张的某个赋值环稳定不变。分解群还是素理想分解因子的固定伽罗瓦子群。

分解群是伽罗瓦群的一个子群，它使得这个正规扩张的某个赋值环稳定不变。

若 N 是域 F 的一个正规扩张，C 是 N 的一个赋值环，在伽罗瓦群 Aut (N/F)中，子集

组成一个子群。该子群称为 C 关于 F 的分解群。分解群 在 N 中的固定子域称为 C 关于 F 的分解域。

分解群是素理想分解因子的固定伽罗瓦子群。

若 E/F 为整体域的伽罗瓦扩张，伽罗瓦群为 G，β 为 E 的素理想，，则 称为β 的分解群，Gβ 的元素自然地是 在 上自同构。若

为陪集分解，则恰为 p 在 E 中的素因子集，Gβ的固定子域 Ed 为β 的分解域。

数学中，伽罗瓦群（Groupe de Galois）是与某个类型的域扩张相伴的群。域扩张源于多项式，通过伽罗瓦群研究域扩张以及多项式称为伽罗瓦理论，以发现者法国天才数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦命名。

假设 E 是域 F 的一个扩张（写成 E/F，读做 E 在 F 上，英语：E over F）。考虑所有 E/F 的自同构集合（即同构 α 从 E 到自身使得 α(x) = x 对所有 x 属于 F）。这个自同构集合与函数复合一起组成一个群，有时记做 Aut(E/F)。

如果 E/F 是一个伽罗瓦扩张，则 Aut(E/F) 称为（扩张）E 在 F 上的伽罗瓦群，通常记做 Gal(E/F)。