每个数学结论都有其成立的条件，每一种数学方法的使用也往往有其适用范围，在我们所遇到的数学问题中，有些问题的结论不是唯一确定的，有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究，还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的，这样字母的取值不同也会影响问题的解决，由上述几类问题可知，就其解题方法及转化手段而言都是一致的，即把所有研究的问题根据题目的特点和要求，分成若干类，转化成若干个小问题来解决，这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想。

1、 每级分类按同一标准进行

2、 分类应逐级进行

3、 同级互斥、不得越级

【数与代数】

1、 概念分段定义

2、 公式、定理、法则分段表达

3、 实施某些运算引起分类讨论

4、 含参方程或不等式

【几何】

5、 图形位置不确定

6、 图形形状不确定

【其他】

题设本身有分类

1、 明确分类对象

2、 明确分类标准

3、 逐类分类、分级得到阶段性结果

4、 用该级标准进行检验筛选结果

5、 归纳作出结论

【类型一、与数与式有关的分类讨论】

热点1：实数分类、绝对值、算术平方根

热点2：与函数及图象有关的分类讨论 ：变量取值范围、增减性

热点3：含参不等式

热点4：涉及问题中待定参数的变化范围的分类讨论。

热点5：含参方程

【类型二：三角形中的分类讨论】

热点1. 与等腰三角形有关的分类讨论：在等腰三角形中，无论边还是顶角、底角不确定的情况下，要分情况求解，有时要分钝角三角形、直角三角形、锐角三角形分别讨论解决．

（1） 与角有关的分类讨论

（2） 与边有关的分类讨论

（3） 与高有关的分类讨论

热点2：与直角三角形有关的分类讨论：在直角三角形中，如果没有指明哪条边是直角边、斜边，这需要根据实际情况讨论；当然，在不知哪个角是直角时，有关角的问题也需要先讨论后求解．

热点3：与相似三角形有关的分类讨论

（1） 对应边不确定

（2） 对应角不确定

【类型三：圆中的分类讨论】

热点1：点与圆的位置关系不确定

热点2：弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论

热点3：两弦与直径位置

热点4：直线与圆的位置的不确定

热点5：圆与圆的位置的不确定

注：应用分类讨论思想解决问题必须保证分类科学，标准统一，做到不重复，不遗漏，并力求最简。