分半法
方程式根的近似值求法
分半法 是一种方程式根的近似值求法.,其性质是演算法。
概念特征
演算法
若要求已知 函数 f ( x ) = 0 的根 ( x 的解) 则:
⒈先定义一个区间 [ a b ] 使其包含著方程式的根.
⒉求该区间的中点 m = rac{a+b}{2} 并找出 f ( m ) 的值
⒊若 f ( m ) 与 f ( a ) 正负号相同则取 [ m b ] 为新的区间 否则取 [ a m ].
⒋重覆第2步至理想精确度为止.
例子
例: 求方程 sinh x = cos x 的解 其中 sinh 是 双曲正弦 、cos 是 余弦 及 x 以弧度量度.
⒈定义 f ( x ) = sinh x - cos x . 因此这里是要求 f ( x ) = 0 的根.
⒉画出 y = f ( x ) 可大约得知其根约在 0.5 和 1 之间 故使初始区间的 [0.5 1].
⒊此区间之中点为 0.75.
⒋因 f (0.5) ≈ -0.3565 f (0.75) ≈ 0.0906 其正负号不同 故令新区间为 [0.5 0.75]
⒌又新区间的中点为 0.625 而 f (0.625) ≈ -0.1445 与 f (0.5) 正负号相同 故新区间为 [0.625 0.75].
⒍不断重覆运算即得 f ( x ) = 0 的根约为 0.7033.
参考资料
最新修订时间:2023-04-13 14:04
目录
概述
概念特征
例子
参考资料