函数行列式是n元函数对每个自变量求偏导数构成的n维矩阵的行列式，也被称为雅克比行列式。它是坐标变换理论下的基础内容之一，不仅在数学分析隐函数理论中发挥着重要的作用，在高等代数行列式研究中也发挥着重要的作用。
定义和例子
由到的映射（或变换）就是个元函数构成的函数组，即
表示为。设它们对每个自变量都存在偏导数，行列式
称为函数组在点的雅克比行列式，也称为函数行列式，表示为
极坐标变换
设极坐标为
函数组在点下的函数行列式为
柱面坐标变换
设柱面坐标为
函数组在点下的函数行列式为
球面坐标变换
设球面坐标为
函数组在点下的函数行列式为
函数行列式的性质
已知一元函数与的复合函数的导数是，对二元函数的复合，我们有下面类似的定理。
定理1
若函数组有连续的一阶偏导数，而也有连续的一阶偏导数，则
对应于一元函数的反函数的求导法则，对二元函数组，我们也有类似的法则。
定理2
若函数组有连续的一阶偏导数，又也有连续的一阶偏导数，则当时，有