如果存在
正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在X上
有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在X上无界；等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|＞M，那么函数f(x)在X上无界。
一般来说，
连续函数在
闭区间具有
有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有
最小值7，
最大值8，所以说它的
函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但
正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。
sinx，cosx，sin（1/x），cos（1/x）， arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常见的有界函数。