凸透镜是一种能够汇聚光线的透射式光学元件，其成像原理基于光的折射和直线传播。在实际应用中，凸透镜通常可被近似为薄透镜以方便分析和计算。

上一段建议改写为：考古证据表明，人类很早就开始使用镜片。Nimrud镜头是一件可以追溯到公元前7世纪的水晶文物，可能被用作放大镜或者点火工具。一部分考古学家认为，某些埃及象形文字描述了类似于“简单玻璃半月板镜片”的物品。人类使用镜片的最古老的记录来自于公元前424年阿里斯托芬的戏剧《云》，其中提到了“燃烧的玻璃”。另有史料记载，古罗马君王尼禄使用祖母绿观看角斗比赛。

上一段建议改写为：公元2世纪，托勒密编写了一本光学著作，但现存的仅有其阿拉伯语和拉丁语译本。该书受到中世纪伊斯兰学者的重视，并于12世纪被译为拉丁文。11-13世纪，“阅读石”被发明了出来，这是一种原始的平凸透镜，由玻璃球切成两半制成。

13世纪下半叶，人民改进了中世纪盛行的“阅读石”，制作了眼镜。这是眼镜研磨和抛光镜片的光学工业的开始。对镜片的研究促成了1595年复合光学显微镜的发明和1608年折射望远镜的发明。

在17世纪和18世纪初，随着望远镜和显微镜的发明，人们进行了大量的试图纠正色差的实验。有关折射的实验和理论研究表明，没有单元件透镜可以聚焦所有的颜色。1733年，切斯特·摩尔·霍尔（Chester Moore Hall）发明了复合消色差透镜。

跨大西洋贸易推动了18世纪灯塔的建设。灯塔需要最大的能见度，因此菲涅尔发明了同心环切片制成的菲涅尔透镜。1823年，菲涅尔透镜应用到了灯塔中。

球面折射的几何关系如图所示，可通过将斯涅尔定律应用于球面来推导。

图中还有几何关系

假设光线都是近轴的，因此角度都非常小。消去角度，可以得到

在不同的书籍或文献中，透镜曲率半径的符号约定各不相同。本条目中规定：正曲率半径表示从光线入射方向看透镜为凸面，负曲率半径表示为凹面。

对于置于空气中的透镜，若靠近物体一侧的半径为，靠近像的一侧为，则其成像公式为

其中是焦距，是透镜的厚度，是透镜的折射率。这个公式被称为磨镜者公式，可以根据球面镜成像的公式得到。

如果透镜厚度很小，磨镜者公式可以近似为

利用近轴近似和球面镜成像公式，可以得到薄透镜的高斯方程是

薄透镜的牛顿方程是

其中是薄透镜焦距，分别是物与相距离两侧焦点的距离。根据几何关系很容易验证，薄透镜的牛顿方程与高斯方程等价。

表面为曲面的玻璃或其他透明材料制成的光学透镜可以使物体放大成像，光路图如图1所示。位于物方焦点F以内的物AB，其大小为y，它被放大镜成一大小为y'的虚像A'B'。放大镜的放大率 Γ=250/f' 式中250--明视距离，单位为mm f'--放大镜焦距，单位为mm 该放大率是指在250mm的距离内用放大镜观察到的物体像的视角同没有放大镜观察到的物体视角的比值。

3．分区，在凸透镜的左右两侧分成三区O──f为一区，f──2f为二区，2f以外为三区。

4．规律：

物在无穷远时，聚焦点。

物三（区）像二（区）小实倒

物二（区）像三（区）倒大实

物一（区）像同侧正大虚

2F点是成放大缩小像的分界点

F点是成实像虚像的分界点。

在应用和记忆时我们采用标尺：

显微镜和放大镜起着同样的作用，就是把近处的微小物体成一放大的像，以供人眼观察。只是显微镜比放大镜可以具有更高的放大率而已。 物体被显微镜成像的原理图。为方便计，把物镜L1和目镜L2均以单块透镜表示。物体AB位于物镜前方，离开物镜的距离大于物镜的焦距，但小于两倍物镜焦距。所以，它经物镜以后，必然形成一个倒立的放大的实像A'B'。 A'B'位于目镜的物方焦点F2上，或者在很靠近F2的位置上。再经目镜放大为虚像A''B''后供眼睛观察。虚像A''B''的位置取决于F2和A'B'之间的距离，可以在无限远处（当A'B'位于F2上时），也可以在观察者的明视距离处（当A'B'在图焦点F2之右边时）。目镜的作用与放大镜一样。所不同的只是眼睛通过目镜所看到的不是物体本身，而是物体被物镜所成的已经放大了一次的像。

在镜检时，人们总是希望能清晰而明亮的理想图象，这就需要显微镜的各项光学技术参数达到一定的标准，并且要求在使用时，必须根据镜检的目的和实际情况来协调各参数的关系。只有这样，才能充分发挥显微镜应有的性能，得到满意的镜检效果。 显微镜的光学技术参数包括：数值孔径、分辨率、放大率、焦深、视场宽度、覆盖差、工作距离等等。这些参数并不都是越高越好，它们之间是相互联系又相互制约的，在使用时，应根据镜检的目的和实际情况来协调参数间的关系，但应以保证分辨率为准。

1． 数值孔径 数值孔径简写NA，数值孔径是物镜和聚光镜的主要技术参数，是判断两者（尤其对物镜而言）性能高低的重要标志。其数值的大小，分别标刻在物镜和聚光镜的外壳上物镜的光通亮就越大，它与物镜的有效直径成正比，与焦点的距离成反比。 显微镜观察时，若想增大NA值，孔径角是无法增大的，唯一的办法是增大介质的折射率n值。基于这一原理，就产生了水浸物镜和油浸物镜，因介质的折射率n值大于1，NA值就能大于1。 数值孔径最大值为1.4，这个数值在理论上和技术上都达到了极限。介质，溴萘的折射率为1.66,所以NA值可大于1.4。 这里必须指出，为了充分发挥物镜数值孔径的作用，在观察时，聚光镜的NA值应等于或略大于物镜的NA值。 数值孔径与其他技术参数有着密切的关系，它几乎决定和影响着其他各项技术参数。它与分辨率成正比，与放大率成正比，与焦深成反比，NA值增大，视场宽度与工作距离都会相应地变小。

2． 分辨率 物镜的数值孔径。可见物镜的分辨率是由物镜的NA值与照明光源的波长两个因素决定。NA值越大，照明光线波长越短，则σ值越小，分辨率就越高。要提高分辨率，即减小σ值，可采取以下措施（1） 降低波长λ值，使用短波长光源。（2） 增大介质n值以提高NA值（NA=nsinu/2）。（3） 增大孔径角u值以提高NA值。（4） 增加明暗反差。

3.放大率和有效放大率 由于经过物镜和目镜的两次放大，所以显微镜总的放大率Γ应该是物镜放大率β和目镜放大率Γ1的乘积： Γ=βΓ1 显然，和放大镜相比，显微镜可以具有高得多的放大率，并且通过调换不同放大率的物镜和目镜，能够方便地改变显微镜的放大率。 放大率也是显微镜的重要参数，但也不能盲目相信放大率越高越好。显微镜放大倍率的极限即有效放大倍率。 分辨率和放大倍率是两个不同的但又互有联系的概念。有关系式：500NA<Γ<1000NA 当选用的物镜数值孔径不够大，即分辨率不够高时，显微镜不能分清物体的微细结构，此时即使过度地增大放大倍率，得到的也只能是一个轮廓虽大但细节不清的图像，称为无效放大倍率。反之如果分辨率已满足要求而放大倍率不足，则显微镜虽已具备分辨的能力，但因图像太小而仍然不能被人眼清晰视见。所以为了充分发挥显微镜的分辨能力，应使数值孔径与显微镜总放大倍率合理匹配。

4． 焦深 焦深为焦点深度的简称，即在使用显微镜时，当焦点对准某一物体时，不仅位于该点平面上的各点都可以看清楚，而且在此平面的上下一定厚度内，也能看得清楚，这个清楚部分的厚度就是焦深。焦深大, 可以看到被检物体的全层，而焦深小，则只能看到被检物体的一薄层，焦深与其他技术参数有以下关系：

（1） 焦深与总放大倍数及物镜的数值孔径成反比。

（2） 焦深大，分辨率降低。 由于低倍物镜的景深较大，所以在低倍物镜照相时造成困难。在显微照相时将详细介绍。

5． 视野（Field Of View） 观察显微镜时，所看到的明亮的圆形范围叫视场，它的大小是由目镜里的视场光阑决定的。视场直径也称视场宽度，是指在显微镜下看到的圆形视场内所能容纳被检物体的实际范围。视场直径愈大，愈便于观察。有公式 F=FN/β 式中F: 视场直径，FN：视场数（Field Number, 简写为FN，标刻在目镜的镜筒外侧），β：物镜放大率。由公式可看出：

（1） 视场直径与视场数成正比。

（2） 增大物镜的倍数，则视场直径减小。因此，若在低倍镜下可以看到被检物体的全貌，而换成高倍物镜，就只能看到被检物体的很小一部份。

6． 覆盖差 显微镜的光学系统也包括盖玻片在内。由于盖玻片的厚度不标准，光线从盖玻片进入空气产生折射后的光路发生了改变，从而产生了相差，这就是覆盖差。覆盖差的产生影响了显微镜的成响质量。 国际上规定，盖玻片的标准厚度为0.17mm，许可范围在0.16-0.18mm，在物镜的制造上已将此厚度范围的相差计算在内。物镜外壳上标的0.17，即表明该物镜所要求的盖玻片的厚度。

7． 工作距离WD 工作距离也叫物距

即指物镜前透镜的表面到被检物体之间的距离。