凸规划_最优化问题的目标函数为凸函数，不等式约束函数也为凸函数，等式约束函数是仿射的

凸规划

最优化问题的目标函数为凸函数，不等式约束函数也为凸函数，等式约束函数是仿射的

凸规划是指若最优化问题的目标函数为凸函数，不等式约束函数也为凸函数，等式约束函数是仿射的。凸规划的可行域为凸集，因而凸规划的局部最优解就是它的全局最优解。当凸规划的目标函数为严格凸函数时，若存在最优解，则这个最优解一定是唯一的最优解。

凸规划标准形

定义

设及均为上的凸函数，则称最优化问题

为凸规划。

与一般的最优化问题标准形式相比，凸规划有三点附加条件：

（1）目标函数必须是凸函数；

（2）不等式约束函数必须是凸函数，不等式组成的区域为凸集；

（3）等式约束函数必须是仿射的（即线性函数和常函数的和函数）。

因此我们得出以下结论：凸规划的可行域是凸集。因为每个约束条件的点集都是凸集，它们的交集也是凸集。

凸规划的性质

（1）凸规划问题的任一局部极小点是全局极小点，且全体局部极小点的集合为凸集；

（2）当凸规划的目标函数为严格凸函数时，若存在最优解，则这个最优解一定是唯一的最优解。

最优性条件

设凸规划问题中的目标函数是可微的，记可行域为，即

则是最优点的充分必要条件是对任意的，有

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最新修订时间：2022-10-14 10:39

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概述

凸规划标准形

凸规划的性质

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