首先较系统地采用公理的是欧几里得(Euclid). 1899年，希尔伯特(Hilbert , D.)发表了《几何基础》一书，提出了一套严格的几何公理体系—
希尔伯特公理体系。它包括八个基本概念和五组公理，分别是结合公理，顺序公理，合同公理，平行公理和连续公理。现今说的
欧氏几何公理通常就指这五组公理。除此以外，还有罗氏几何的公理，射影几何的公理，仿射几何的公理等.不同的公理产生不同的几何学，都称为“公理法几何”。
在希尔伯特几何里面，其实点直线和平面是三个未定义的数学对象，在上面给的最基本的关系也是没有定义的，也就是说用什么来代表这些东西都是可以的，正如希尔伯特所说“我们必定可以用‘桌子、椅子、啤酒杯’来代替‘点、线、面’”。最简单的例子就是解析几何：我们定义点是实数对(x,y)，定义线是，其实在这个定义下，“几何”已经失去了“直观”的形式了，因为在这个定义下的几何图形就变成了毫无几何直观的数字了，只是我们方便研究又将它画在了坐标系中而已。