在数学上，关系定义是对如等于 =或序<等二元关系的广义化。

参考一个如“X认为Y喜欢Z”之类的关系，其实际情形如下：

上表的每一行都代表着一个事实，并给出“X认为Y喜欢Z”此类形式的断言。例如，第一行即表示“韵如认为柏豪喜欢佳馨”。上表表示一个在集合P上的关系S，其中：

包括表中所有的人物。表中的资料则等同于如下的有序对：

若较不严谨些，通常会将S(韵如，柏豪，佳馨)用来指上表中第一行的同一种关系。关系S为“三元”关系，因为每一行都包含了“三个”项目。关系是一个以集合论中的概念定义出的数学物件（即关系为{X,Y,Z}的笛卡儿积的子集），包含了表中所有的讯息。因此，数学上来说，关系纯粹是个集合。

k元关系在数学上有两种常见的定义。

定义1在集合X1,…,Xk上的关系L是指集合的笛卡儿积的子集，写成L⊆X1×…×Xk。因此，在此定义下，k元关系就是个k元组的集合。

第二个定义用到数学上一个常见的习惯－说“某某为一n元组”即表示此一某某数学物件是由n组数学物件的描述来判定的。在于集合k上的关系L中，会有k+1件事要描述，即k个集合加上一个这些集合笛卡儿积的子集。在此习惯下，L可以说是一个k+1元组。

定义2在集合X1,…,Xk上的关系L是一个k+1元组L= (X1,…,Xk,G(L))，其中G(L)是笛卡儿积X1×…×Xk的子集，称之为L的“关系图”。