共轭转置_m*n型矩阵A做的数学变换 - 威林百科weilinceramic.com

共轭转置

m*n型矩阵A做的数学变换

共轭转置，一般指的是m*n型矩阵A做的一种数学变换，其中矩阵A中的任一元素aij属于复数域C。

定义

设，用表示以的元素的共轭复数为元素组成的矩阵，其中表示元素属于复数域的全体矩阵组成的集合，按矩阵的加法和数与矩阵的数量乘法构成复数域上的线性空间；

则有：，其中表示对取转置

称为的共轭转置矩阵。

性质

如果可逆，则

matlab实现

语法：

B=A'（注意和普通转置的语法B=A.'作区分）

B=ctranspose(A)

说明：

B=A'计算A的复共轭转置（共轭转置的对象是复数域，包含实数域，但因为实数的共轭转置结果与普通转置一样，故一般情况下，会在复数域的定义下讨论共轭转置的概念）

B=ctranspose(A)是执行A'的替代方法，但很少使用。它可以启用类的运算符重载。

示例：

创建一个包含复数元素的 2×2 的矩阵。

A = [0-1i 2+1i;4+2i 0-2i]

A = 2×2 complex

0.0000 - 1.0000i 2.0000 + 1.0000i

4.0000 + 2.0000i 0.0000 - 2.0000i

计算 A 的复共轭转置。

B = A'

B = 2×2 complex

0.0000 + 1.0000i 4.0000 - 2.0000i

2.0000 - 1.0000i 0.0000 + 2.0000i

结果 B 包含 A 的元素，并且交换了行和列索引。每个数字的虚部的符号也会互换。

参考资料

最新修订时间：2023-06-07 14:06

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概述

定义

性质

matlab实现

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