六次函数是数学科的一条定律。一般的，自变量x和因变量y存在如下关系y=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g的函数，称y为x的六次函数。

方程中a、b、c、d、e、f分别为六次、五次、四次、三次、二次、一次项系数，g为常数，a≠0.在实际中，一般不使用此函数。

定义域：R

值域：a>0时，有最小值，无最大值。a<0时，有最大值，无最小值

单调性：根据函数解析式而变换。

奇偶性：无（一般情况，特殊情况即 为偶函数）

周期性：无周期

问题的提出[…]

1940年，Ulam提出函数方程的稳定性问题， 研究群同态的稳定性，Hyers在1941年解决Ba- nach 空间中近似可加映射的稳定性问题。1978年， Rassias将这种稳定性推广到广义Hyers-Ularm Rasstas 稳定性。后来人们研究了各种映射的 Hy- ers-Ulam-Rassias 稳定性。 Radu用 不动点方法解决 Hyers-Ulam 稳定性问题，之后，直 接方法和不动点方法成为研究函数方程稳定性的重 要方法．

函数方程F具有超稳定性，是指如果对任意的 函数f，若f逼近方程F时，其本身便是函数方程F的一个解．

X和Y表示实向量空间.

映射 :X→Y称为二次函数如果它满足下列 函数方程

= (1)

注意到函数形如f(x) =cx2为方程（1）的解。

引理1 映射 :X→Y是二次函数当且仅当存在一个对称的二元可加映射B：X2→Y，使 = 对任意的x∈X都成立，实际上

= (2)

Rassias给出四次函数方程的定义

(3)

并研究四次函数方程的稳定型。

四次函数方程与Jordan-von Neumann 方程有非常密切的关系。Lee 和 Sung 给出四次方程的一般解。

引理2 映射:X→Y满足四次函数方程当且仅当存在一个对称的双二次映射：X2→Y，使得对任意的x∈X都有。

事实上， (4)

人们开始研究多元函数方程的稳定性如Chu，Ku和Park研究 n 元导子的每一个变量的Hyers-Ulam-Rassias 稳定性，Bae 和 Park研究二元四次函数方程的一般解及其稳定性。