公理化思想是指以某些命题为前提，只用它们，不用其他假设进行推理而建立数学理论的思想。支撑近现代数学的基本思想。早在公元前 3 世纪，希腊数学家欧几里得用由反复实践所证实而被认为不需要证明的少数命题为前提，用逻辑推理的方法，将前人在几何方面的研究成果整理成《几何原本》，这些少数命题被称为公理或公设。

发展历史

后人在研究《几何原本》中的公理的过程中，特别是在非欧几何的创立过程中，从把公理当作“自明的”想法，逐渐改变为把公理作为“一个理论的前提”。这一转变意味着公理化思想的形成。20 世纪初，德国数学家希尔伯特首先用现代公理化思想建立了一套严格的欧氏几何公理系统。20 世纪 60 年代以来，许多数学家主张在中学数学中介绍公理化思想，并在一些新编教材中有所体现。中国也在中学几何教材中渗透公理化思想。