在平面到自身的一一变换下，如果任意线段的长和它的象的长总相等，那么这种变换叫做全等变换，或称合同变换。
定义
全等变换有很多种，常见的有旋转、平移、对称（又叫反射）变换等。
平移变换
平移变换(translation transformation)简称平移或直移，欧氏几何中的一种重要变换，即在欧氏平面上(欧氏空间中)，把每一点按照已知向量A的方向移到P，如此产生的变换称为平面上(空间中)沿向量A的平移变换，简称平移。
.平移是第一种正交变换。平移变换的逆变换也是平移变换，两个平移变换的乘积仍是平移变换。所有平移变换的全体构成一个群，称为平移群。平移变换的概念可以推广到n维欧氏空间。
对称变换
定义
若一个平面图形K在
平面刚体运动m的作用下仍与原来的图形重合，就说K具有对称性，m叫做K的对称变换。
合成
一个平面图形的两个对称变换a与b的合成（先做变换a，再做变换b）仍然是这个平面图形的对称变换，记作b·a。
性质
1、对于任意对称变换a与恒等变换I，都有a·I=I·a。
2、一般地，平面图形的对称变换不满足交换律（除恒等变换外）。
3、平面图形的对称变换满足结合律。
逆变换
1、若两个对称变换a、b满足a·b=b·a=I，那么b（或a）叫做a（或b）的逆变换，记作a^–1=b（或b^–1=a）。
2、b·a的逆变换是a^–1·b^–1。
多项式的对称变换
1、如果一个多项式F经过字母的替换仍与原来的多项式相等，那么就说F具有对称性，上述字母的替换叫做多项式的对称变换。
2、设一个多项式的下标组成的集合为{1,2,3,…,n}，σ是n元对称群Sn中的一个置换，如果对多项式的下标进行置换σ后仍与原来的多项式相等，那么置换σ就叫做多项式的对称变换。
3、如果一个n次多项式的对称变换是Sn中的全部变换，这样的多项式叫做
对称多项式。
旋转变换
定义
欧氏几何中的一种重要变换。即在欧氏平面上(欧氏空间中)，让每一点P绕一固定点(固定轴线)旋转一个定角，变成另一点P′，如此产生的变换称为平面上(空间中)的旋转变换。此固定点(固定直线)称为旋转中心(旋转轴)，该定角称为旋转角。旋转是第一种正交变换。
在平面内，把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点Pˊ，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
性质
①对应点到旋转中心的距离相等（意味着：旋转中心在对应点所连线段的
垂直平分线上）。
③旋转前、后的图形全等。
①旋转中心；
②旋转方向；
③旋转角度。
注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样。
旋转变换的作图：①确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；②找出能确定图形的关键点；③连结图形的关键点与旋转中心，并按旋转的方向分别将它们旋转一个角，得到此关键点的对应点；④按原图形的顺序连结这些对应点，所得图形就是旋转后的图形。
全等变换的性质
1、在全等变换下，直线变为直线，线段变为线段，射线变为射线；两直线的平行性、垂直性，所成的角度都不变；共线点变为共线点，且保持顺序关系不变；直线上A、B、C三点的简比AC：BC不变。
2、在全等变换下，三角形、多边形和圆分别变为与它们全等的三角形、多边形和圆；封闭图形的面积不变。