克萧于2006年就读高中三年级的时候，64局投球局数中投出13胜0败、0.77防御率和139次三振的优异成绩，并获得今日美国票选最优秀的高中选手，备受外界期待，而克萧该年并参加大联盟选秀会，于第1轮第7名被
洛杉矶道奇队所选中，他拒绝
德州农工大学所提供优渥的奖学金，而选择和道奇签约。
在2006年签约加入道奇以后，克萧于小联盟最下阶湾岸联盟（Gulf Coast League，GCL）时期，37局投出54次三振（只有5次保送），2胜0败和1.95的防御率。克萧快速球在93－94 mph，最高可达96 mph，他更在7月29日－8月3日两场先发比赛中，11局投出21次三振，该年被美国棒球评为道奇里面最受期待的第2名。2007年克萧于1A的大湖区潜鸟（Great Lakes Loons）缴出7胜5败和2.77防御率的成绩，该年他并获选参加全明星未来之星赛的美国队。8月6日，克萧升上2A杰克森威尔太阳（Jacksonville Suns），5场先发里面拿下1胜2败、3.65防御率的成绩。
2008年5月28日，克萧升上大联盟，并加入道奇的先发投手行列，第一场先发是对上
圣路易红雀，投6局责失2分送出7次三振，比赛最后无关胜败。7月27日对华盛顿国民的比赛中，克萧投6局0失分，拿下个人在大联盟的第1胜。2009年4月13日对旧金山巨人的比赛中，克萧7局只被击出1支安打，此安打为阳春本垒打，但投出生涯新高的13次三振，比赛最后无关胜败。今年球季结束以后，克萧缴出8胜8败和2.79防御率的成绩。
2011年2月16日，道奇宣布克萧为今年球季的开幕战先发投手。5月29日于主场对
佛罗里达马林鱼的比赛中，克萧投出生涯第二场的完投完封胜的比赛，这场比赛他只被打2支安打，投出10次三振只有1次四坏球保送，另外他在这场比赛击出2支安打和1分打点。6月20日于主场对底特律老虎的比赛中，他投出生涯第三场完投完封胜的比赛，这场比赛他只被打2支安打，投出11次三振只有1次四坏球保送。在这之后的下一场比赛里面（6月26日对洛杉矶天使），他完投9局并获得胜投，他成为道奇在2005年Jeff Weaver之后，第一位有着连续两场比赛完投的投手，另外是道奇至从2000年朴赞浩之后，第一位在这两场完投比赛里面，都有10次以上的三振的投手。今年优异的表现，让克萧入选参加生涯第一次的全明星赛。7月份克萧的表现，缴出4胜1败、防御率2.02和投出45次三振的成绩，优异的表现让他获选为这个月份表现最佳投手奖项。8月19日对密尔瓦基酿酒人的比赛中，球队以5：1获胜，克萧获得今年球季的第15胜，是他个人大联盟生涯的新高。8月23日对圣路易红雀的比赛中，对打者麦特·哈勒戴投出三振，这是今年球季的第200次三振。他成为道奇队史上第10位连续两年都投出200次三振的纪录，上一次有此纪录的是2001年的朴赞浩 。在这场比赛克萧获得今年球季的第16胜，这是道奇至从1986年的Fernando Valenzuela获得21胜之后，获得最多胜的左投手。
9月20日对旧金山巨人的比赛中，球队以2：1获胜，克萧拿下今年的第20胜，同时他也成为道奇1946年Vic Lombardi之后，第一位对巨人单季拿下5胜0败的投手，并且击败两次获得赛扬奖得者的蒂姆·林斯肯共4次，这4次的比赛成绩分别是2：1、1：0、2：1和2：1，皆为1分差的比赛。上次有此表现的投手是1960年的山迪·柯法斯和Juan Marichal。今年克萧总计缴出21胜、248次三振和2.28防御率的成绩，他成为国联三冠王，上一次有此表现的是2007年的杰克·皮维，而道奇队史上一次有此表现的是1966年的山迪·柯法斯。今年比较特别的是两个联盟皆产生三冠王的投手，美国联盟的投手是老虎的
贾斯丁·韦兰德。这是1924年以来，再次有两个联盟皆有三冠王的投手。最后两位投手皆获得赛扬奖。
2014年11月13日，在国家联盟赛扬奖评选中，全部30张选票克萧都名列第一，毫无悬念地再次获得赛扬奖，使他四年内第三度获得国联
赛扬奖，为大联盟史上的第九位。
获得赛扬奖的第二天，即2014年11月14日，克萧以18张选票第一的成绩，获得本年度国联的最有价值球员（MVP），这也是克萧成为史上第3位生涯赢得至少3次赛扬奖和一次MVP的球员。自1956年赛扬奖设立以来，克萧是第11位同年度囊括赛扬奖和最有价值球员的选手。