克拉夫特不等式
数学关系
克拉夫特不等式是编码理论中的一个数学关系,给出了一个码字长度集合存在唯一可解编码/单义可译码(uniquely decodable code)的必要条件。因为这个不等式在前缀码上面应用很多,所以在计算机科学和信息学中很常用。
定义
设符号表中的原始符号为:
在大小为的字符集上编码为唯一可解编码的码字长度为
则,
反之, 给定一个满足上述不等式的自然数集合 , 则在大小为字符集上,存在一组唯一可解编码符合相应的码字长度。
发展历史
1949年,克拉夫特不等式发表在克拉夫特的一本专著上。然而,克拉夫特的论文只讨论了前缀码,并将这个不等式的归因于雷蒙德·雷德赫弗不等式(Raymond Redheffer)。
1956年,麦克米兰独立发现了这个结果。他证明了一般情况下唯一可解码的结果,并将前缀码的版本归因于Joseph Leo Doob在1955年提到的一种现象。
应用
克拉夫特不等式对码字限制长度以保证前缀编码的可能性。这个不等式说明码字长度指数的倒数的分布和概率质量函数很相似。克拉夫特不等式可以想象成一个受限的编码库,越短的编码代价越大。
影响及意义
克拉夫特不等式(Kraft inequality)信源编码理论中的一个重要不等式.当一个码的任意码字与比它更长的任意码字的字首不相同时,称此码为满足字首条件的码.由码字分别为N;(i=1,2,……,M)的M个码字所组成而且又满足字首条件的码,其存在的充分必要条件是满足公式M-N<1此式称为克拉夫特不等式.
参考资料
最新修订时间:2022-03-23 03:33
目录
概述
定义
发展历史
应用
参考资料