克劳修斯等式表述为：任意
可逆循环中吸热和放热过程的热量与相应热源温度之比的积分等于零；
克劳修斯不等式表述为：任意
不可逆循环中吸热和放热过程的热量与相应热源温度之比的积分小于零。其中，上述表达式中的积分称为克劳修斯积分。
克劳修斯积分是用于任意多热源循环
吸热和
放热过程的热量与相应热源温度之比的总和，即 。上式中的积分称为克劳修斯积分。
克劳修斯是最早研究
熵的科学家之一，而且为此
物理量命名。克劳修斯想要找到熵和系统中热量流动之间的比例关系。在一热力学循环中，系统的热可以转换为功，而功也可以转换为热。克劳修斯认为：热力学循环中所有转换的代数和只能是正值，在一些特殊的情形下会是零。转言之，对于所有循环且可逆的过程，下式恒成立：