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光滑分布

微分几何术语

光滑流形M上的切丛TM的光滑子丛称为光滑分布。

定义

光滑流形M上的切丛TM的光滑子丛称为光滑分布。

具体定义

设M是n维微分流形，对于每个点p∈M，在Tp(M)中选取一个c维子空间𝒟(p)⊂Tp(M)。记这个分布为𝒟（其中c≤n）。

若对每个点p∈M，存在p的一个邻域U，及存在U上的c个光滑向量场X1,X2,...,Xc，使这些光滑向量场在U中每点张成𝒟，则称𝒟为光滑分布。

对合分布

M上的向量场X，若对于每个点p∈M，Xp∈𝒟(p)，则称X是属于分布𝒟的，记为X∈𝒟。

对于M上光滑分布𝒟的任意两个光滑向量场X,Y，若[X,Y]∈𝒟，则称𝒟是对合分布，或称完全可积的分布。

微分流形

（differentiable manifold）

微分流形，也称为光滑流形（smooth manifold），是拓扑学和几何学中一类重要的空间，是带有微分结构的拓扑流形。

微分流形是微分几何与微分拓扑的主要研究对象，是三维欧式空间中曲线和曲面概念的推广，可以有更高的维数，而不必有距离和度量的概念。

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 17:55

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概述

定义

具体定义

对合分布

微分流形

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