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鲁歇定理

数学术语

鲁歇定理是关于解析函数在区域内部的零点个数的定理，它是辐角原理的一个推论。

简介

鲁歇定理是关于解析函数在区域内部的零点个数的定理，是辐角原理的一个推论。

设C是一条简单闭曲线，函数及满足条件：

（1）在C内部除可能有的极点外解析；

（2）在C上解析且沿C有 ,

则函数与在C的内部有同样多（考虑阶数）的零点，即。这里和分别表示和在C内部的零点的个数。

举例

方程在单位圆内有5个根；

方程在单位圆内有4个根；

方程在单位圆内有1个根；

方程在单位圆内无根。

辐角原理

幅角原理是关于解析函数在简单闭曲线内部的零点个数与极点个数之间的关系的定理。

设Γ为一简单闭曲线，函数满足条件：

1. 在Γ的内部除有有限个极点外是解析的；

2. 沿Γ上解析且不为零；

则在简单闭曲线Γ内部的零点与极点个数之差，等于z沿Γ之正向绕行一周时，的改变量除以2π，即，这里和分别表示在Γ内部的零点个数和极点个数。

参考资料

最新修订时间：2024-05-24 18:16

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辐角原理

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