作图法是将两列数据之间的关系或其变化情况用图线直观地表示出来,是科学实验中最常用的数据处理方法,在物理学中,可以根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性的表示成
物理图像。
作图法的作用和优点
(1)形象直观地反映物理量之间的规律和关系,特别在函数形式未知的情况下,其优点更突出,
(2)不必知道函数关系,可以直接由图线求斜率、截距.微分(切线)、积分(面积)、极值,或采用内插、外推渐近线等方法求出某些物理量的数值。
(3)描绘光滑曲线有平均效果,可以减小随机误差,并能帮助发现和分析系统误差。
(4)根据图线上物理量之间的变化趋势,帮助建立经验公式。
作图方法与规则
(1)选用合适的坐标纸。作图必须用坐标纸,根据需要选择合适的坐标纸,一般常用的坐标纸有直角坐标纸,单对数坐标纸、
双对数坐标纸、极坐标纸等。
(2)坐标轴的比例和标度。选取坐标纸的大小,坐标轴比例和标度时,应根据测量数据的有效数字位数及测量结果的需要来确定,原则上,数据中的可靠数字在图中也是可靠的;数据中有误差的一位(有效数字的最后一位),即不确定度所在位,在图上也应是估计的,即坐标纸的最小格代表测量值中可靠数字的最后一位。这样,可以避免因标度不当带来的精度的夸大或减小。
(3)标点与连线。实验数据点一般用符号+、x、o、s等在坐标纸上明确标出,一条图线用一种符号,几条不同的图线画在同一张坐标纸时,用不同的符号以示区别。连线(拟合图线)一定要用直尺或曲线尺等作图工具,根据不同情况把数据点连成光滑的直线或曲线,由于测量存在误差,所作直线或曲线并不一定要通过所有的点,而是要求数据点均匀地分布在所作直线、曲线两旁,这相当于在数据处理中取平均值若有个别点偏离过大,应仔细分析后决定取舍,连线要细而清晰,连线过粗会造成因作图带来的附加误差。
(4)标明图线名称。作完图后,一定要在横轴的下方标明图线的名称,并注明获得图线的实验条件(如温度、压强等),在用作图法处理数据时,为使所画图线能真实地反映测量值之间的关系,实验时应根据图线的大致形状合理选取测量点,若是直线,
自变量可以等间距变化;若是曲线,则斜率变化大的地方测量点应取得密一些,否则所作曲线会“失真”。
实验曲线的作用
如果能将实验结果的函数关系归纳为数学解析(方程)式来表达,就更具有普遍的意义和理论价值。要总结出解析式,常常是在图像的基础上做出初步判断,列出方程的一般形式,然后依照尽量减少解析函数值与各实测值或图示值之间的误差的原则,确定方程式中诸参数(常系数)的值,这就是解析法。
实验中常常要由画成的函数图像求出实验的解析方程式。首先要依据图像特征确定解析方程的性质。例如, 一次代数方程、二次代数方程;
谐波-
正弦(余弦) 方程等,随之写出方程的基本形式,然后由图像上的点求解方程中的参数。
作图中常见的错误
(1)原点标度不当,图形偏于一边或一角;坐标比例不当,图形太小或部分实验点超出图纸而丢失。
(2)在坐标轴上标出了测量值或在实验点旁标出了其坐标值。
(3)用“~”作为描点的符号,用圆珠笔或没有削尖的铅笔作图;徒手连直线或用直尺连曲线。
(4)求
斜率或
截距使用了测量点。应注意即使曲线通过了测量点,也不可用该点求斜率b1和截距b0。
作图法是实验之后处理实验数据的一种方法,在分析实验任务设计方案时,应该考虑运用作图法的思想和理念。作图法适合于物理实验的全过程。在教学中,作图法对于物理思维、实验方法和实验技能的培养有着特殊的地位和作用。作图法在数据处理中虽然是一种直观而便利的方法,但在图线的绘制过程中往往会引入附加误差, 因此有时不如用
函数解析式形式表示出来更为明确和便利。人们往往通过实验数据求出经验公式,这个过程称为回归分析。