余割
直角三角形某个锐角的斜边与对边的比
余割是三角函数的一种。在定义域为(0,π/2) 时是在直角三角形某个锐角的斜边与对边的比,用csc表示。余割是正弦的倒数,即cscθ=1/sinθ ,余割的函数图像为奇函数,且为周期函数.
符号来源
余割的符号为csc,取自英文cosecant,其又源于拉丁文的cosecans及secans complementi。
定义
直角三角形
在直角三角形中,一个锐角 的余割定义为它的斜边与对边的比值,也就是:
其与正弦函数互为倒数关系,即 .
直角坐标系
设是平面直角坐标系 中的一个角,且,点是角的终边上一点, 是到原点的距离,则 。
单位圆
单位圆,数学模型,指的是平面直角坐标系上,圆心为原点,半径为单位长度的圆。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于,从而查看无限数目的三角形的一种方式。
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同 x 轴正半部分得到一个角,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度 1,所以有了 。
由正弦函数导出
余割的定义可以由正弦函数导出,即。
级数定义
余割函数可以用级数定义为:
其中 是伯努利数
复数定义
余割函数可以用复数定义为:
性质
· 余割是正弦的倒数,即 。
· 余割的函数图像为奇函数,且为周期函数。
· 余割的定义域为 。
· 余割的值域为(][)。
· 余割的导数为 。
· 余割的周期为 2π。
公式
二倍角公式
两角和差
半角公式
与其他三角函数的关系
参考资料
最新修订时间:2025-03-31 11:47
目录
概述
符号来源
定义
参考资料