仿射对应(affine correspondence)是一种重要的几何对应，是有限个透视仿射对应的乘积。例如，设有n+1个平面α，α1，α2，…，αn-1，β。如果在平面偶(α，α1)，…，(αi，αi+1)，…，(αn-1，β)之间都存在着透视仿射对应，即每两个相邻平面之间都存在着平行投影，则平面α与平面β的点之间就建立起一个一一对应关系，这种对应就称为平面α到平面β的仿射对应。仿射对应保持同素性，结合性，平行性(即互相平行的直线对应着互相平行的直线)和共线三点的单比不变。

把直线(平面)上的点经过平行投影到另一直线(平面)上，这样得到的点与点间的对应称为“平行透视”。把一个图形经过有限次平行透视后变成另一个图形时，叫作“仿射对应”。由一回的平行投影所成的仿射对应，又称为“透视仿射对应”。把同一平面内单方面的透视仿射对应，称为透视仿射变换。有限回的透视仿射变换组成仿射变换。仿射变换的主要性质有：

1．二直线的平行性是仿射变换的不变性质。

2．三点的简比是仿射变换的不变量。

3．两条平行线段之比是仿射变换的不变量。因此，平行四边形是仿射变换的不变图形(平行四边形在仿射变换下变成平行四边形)。

4．任意两个三角形面积之比是仿射变换的不变量。

5．所有仿射变换构成一个群，叫作仿射变换群。

研究图形在仿射变换群下的不变性质和不变量的几何学叫做仿射几何学。

在仿射几何里，没有角度及线段长度的概念，没有两个不平行钱段的比的概念，没有面积的概念，因为这些量都不是仿射变换群的不变量，平行线段之比及面积之比是仿射变换群的不变量，所以在仿射几何里可以讨论这些概念。

设同一平面内有n条直线，用顺次表示到到，……，到的透视仿射对应。经过这一串透视仿射对应，使上的点与上的点建立了一一对应，这个对应称为到的仿射对应，用表示，于是有

如果直线与重合，则到的仿射对应叫做直线到自身的仿射变换。

是n个平面，顺次表示到到，……，到的透视仿射对应，经过这一串透射仿射对应，使上的点与上的点建立了一个一一对应，称为平面1到的仿射对应，用表示，于是有

当与重合时，称为l到自身的仿射变换。

仿射对应的性质：

(1)保持同素性；即将点对应成电点，直线对应成直线。

(2)保持结合性；即保持点和直线的结合关系。

(3)保持单比不变。

(4)保持直线的平行性。

若两个平面问(平面到自身)的一个点对应(变换)保持同素性，结合性和共线三点的单比不变，则这个点对应(变换)称为仿射对应(变换)。

陆诗荣，周慧波，吕学琴主编,高等几何精讲与精析,哈尔滨地图出版社,2007.03,第18页

陆诗荣，周慧波，吕学琴主编,高等几何精讲与精析,哈尔滨地图出版社,2007.03,第17页