量子场论中，微观因果性与幺正性、谱条件、交叉对称性等原理结合起来，也可以导出散射振幅满足的色散关系。

量子场论中，微观因果性与幺正性、谱条件、交叉对称性等原理结合起来，也可以导出散射振幅满足的色散关系。

用色散关系研究强作用时，是将解析性与幺正性、谱条件、交叉对称性等相结合，使得到的许多物理过程的散射振幅相互联系，得出一组耦合的方程式。利用它们可以对强作用进行唯象分析。

为得到，还可以简单地运用反粒子描述，见图1“交叉”的结果，按这种方式，有：

考虑过程，它有两个独立的运动学变量，例如入射能量和散射角。通常需要把表示成为Lorentz变换下的不变量的函数，这些不变量是粒子的四动量的标量积，，，等，由于（是第个粒子的静止质量）和能量-动量守恒，不变量中只有两个是独立的。习惯上往往采用Mandelstam变量：

它们满足如下关系式：

为表现由交叉相联系的过程的运动学或物理的区域，构造一个保持，，对称的二维图。画出三个轴，，，使之构成高为的等边三角形（图2）。从三角形内或外（注意，，的符号）任一点到三轴垂直距离之和等于三角形的高度。是过程的质心系总能量的平方，习惯上称为道过程。在前一例中，道反应为，交叉反应和分别称为道和道，因为和分别等于该道的质心系能量。对不等质量粒子的散射，物理区域的边界更复杂，但存在三个不相交区域这个一般性结论仍然成立。

将作为道过程，容易证明：

其中是质心系散射角，，和分别为入射和散射电子在质心系中的动量。还可以证明这一过程只有当，，时才是物理上允许的。这一物理区域在图2中用阴影标出。注意，（）对应于向前（向后）散射。对于交叉反应（），变成质心系总能量的平方，这一过程在不同运动学区域才能实现：，，。需要注意，而，为入射的能量。如果道过程为，该反应和交叉反应的物理区域的边界由下式给出：

其中和分别为电子和子的质量。利用无自旋电子-正电子散射不变幅式子和交叉关系式子的形式，可以推导出：

采用Mandelstam变量，可写为：

由此计算的截面画在图3上，明显给出向前和向后的峰。和分别是动量转移的平方，即虚光子动量的平方。当光子的动量平方很小时，即它几乎在质壳上，由不确定性原理，相互作用的力程非常大，因此相应的截面非常大。