原名奶子府，明清时专为皇室征用乳母的机关在此街，故而得名。现名灯市口西街，位于东城区西部，地处东华门街道办事处辖区，为东西走向，东起王府井大街，西到东黄城根南街，南侧和北官场胡同相通，北侧和康健胡同、丰富胡同、富强胡同相通。

此街原名奶子府，据说明熹宗朱由校乳母奉圣夫人的府第在这条街上，故由此得名。朱由校从小生母早亡，乳母客氏与朱由校朝夕相伴，感情笃深。在朱由校做皇帝期间，客氏被封为奉圣夫人，作为一个乳母所受到的隆遇，是前所未有的。每逢客氏生日，朱由校一定会亲自去祝贺。客氏每出行，其排场都不亚于皇帝。出宫入宫，必定是清尘除道，香烟缭绕。

不过客氏平时居于宫中，此处如有她的府第，估计也是客氏的临时住所。也有说法认为，明朝皇宫内的乳母都在该府居住，所以附近街道才称为“奶子府”。

奶子府，到清宣统时，时人认为其名称不雅，就其谐音改称乃兹府（一称“迺兹府”），民国后沿称。建国后，1965年北京市整顿地名时，将如意胡同并入，改称为“灯市口西街”。

据史料记载：“每年四仲月选乳妇，生男十口，生女十口，月给食料，在奶子府居住。及报生皇子，则用生女奶口，生皇女，则用生男奶口。”《宛署杂记》也有记载：“奶子府隶锦衣卫，其制每季精选各里良家妇，年十五以上二十以下四十名养之内，曰坐季奶口。别选八十名籍于官，曰点卯奶口。季终则更之。”后来因奶母奇缺，因此，这些奶母一旦被选中，就终身留在宫中。明代旧制，宫中所用奶母，均在灯市口西街居住，因而该街遂称为奶子府。到了清代，宫廷对于乳母的需要更多，这不仅是因为清朝皇帝的子嗣较多，还有一个重要的原因，是清朝宫廷内盛行用人乳增寿养颜。据说慈禧太后每天都要吃一碗人乳，以保持她姣好的容颜和圣体健康。