主项，简单判断中反映断定的对象的概念。如“科学技术是生产力”中的“科学技术”，就是主项。

性质判断中的主项只有一个，关系判断中的主项有两个或更多，分别称为前主项、后主项，或第一主项、第二主项、第三主项……。如“鲁迅和许广平是夫妻”，“鲁迅”是第一主项，“许广平”是第二主项，“夫妻”是谓项。

在逻辑判断中，全称判断主项周延，周延就是对全部外延断定。肯定判断谓项不周延。

举例：

陶哲轩论文标题：【存在任意长素数算术数列】。

主项是：“素数算术数列”，谓项是“任意长”。

一，主项错误

1，“素数算术数列”是一个集合概念。而所有的数学定理主项都是普遍概念或者单独概念。世界上没有任何一个数学定理的主项是集合概念。

2，构成主项的等差级数有以下内容：

素数构成的等差数列的“公差”有无穷多种，例如：

公差2（3和5），

公差4（7和11），

公差6（7和13），

....，

直至无穷。

3， 陶哲轩要想证明集合概念的“素数算术数列”有任意长，就必须逐一证明：

公差2的素数算术数列可以多长，

公差4的素数算术数列可以多长，

公差6的素数算术数列可以多长，

...........，

公差2n的素数算术数列可以多长（n指任意大的自然数）。

4， 如果陶哲轩想说的是：“无穷多种公差的素数算术数列中，至少有一种是无穷的或者有限的”，那么，只是一个特称判断，即：“有些A是B”，就不是定理，只是一个数学事实，数学不承认数学事实。特称判断暗含了一个“假定存在”的非逻辑前提。数学证明严禁引入非逻辑前提。所有的数学定理都是“一切A是B”的全称肯定判断。

二，谓项错误

“素数算术数列”是主项，不能是集合概念，论题的主项不合法；同样，陶哲轩论题的谓项“任意长”也是不合法。

构成谓项的素数等差数列“个数”有很多种，例如相差6的素数3个（7，13，19）；还有4个（5，11，17，23），5个（5，11，17，23，29）等。

一个合理的全称肯定判断，全称判断主项“周延”（周延就是对全部外延断定），肯定判断谓项“不周延”。

陶哲轩的谓项 “任意长”显然是周延了，因为“任意”就包含了“一切”。

这是不合法（不符合逻辑）的论断，谓项不能超出主项合理承受的范围。

预备知识

全世界的数学定理的主项都是普遍概念或者单独概念，世界上没有任何一个数学定理的主项是集合概念。

概念的种类：

（1），单独概念和普遍概念

a，单独概念，反映独一无二的概念，单独概念的外延只有一个。例如，上海，孙中山，，，。数学中的单独概念有“e”“Π”。“e是超越数”就是一个单独概念的命题。

b，普遍概念，普遍概念反映的是一个对象以上的概念，反映的是一个“类”，这个词项的内涵由为了包含在词项外延所必须具有的事物的性质组成。

就是说，普遍概念的每一个个体必然具有这个概念的基本属性。例如：工人，无论“石油工人”，“钢铁工人”，还是“中国工人”，“德国工人”，它们必然地具有“工人”的基本属性。数学中的普遍概念有例如“素数”，“合数”，等。“素数无穷多”就是一个普遍概念的命题。

（2），集合概念和非集合概念。

a，集合概念反映的是集合体，这个词项的外延由词项所应用的事物集合组成，例如“中国工人阶级”，集合体的每一个个体不是必然具备集合体的基本属性，例如某一个“中国工人”，不是必然具有“中国工人阶级”的基本属性。集合概念的命题是不需要证明的，也是无法证明的，只能是归纳总结。

b，非集合概念（省略）。