临界群_用以反映临界点性态的有关水平集的相对同调群

临界群

用以反映临界点性态的有关水平集的相对同调群

临界群（Critical group ）是用以反映临界点性态的有关水平集的相对同调群。

简介

临界群是用以反映临界点性态的有关水平集的相对同调群。

设X是希尔伯特流形，f∈C1(X,R)，x0是f的孤立临界点，f(x0)=c。取x0的邻域U使中仅含f的惟一临界点x0，记其中Hq为q阶奇异（相对）同调群，Q为系数群，则Cq(x0,f)称为f的孤立临界点x0的q阶临界群。

推广

若f∈C2(X,R)，x0是f的非退化临界点，其莫尔斯指数为j，则有一般地，设a

泛函的临界点

泛函的临界点是泛函的梯度为零的点。

关于泛函的临界点的研究成果形成了颇为系统的临界点理论，它为研究非线性梯度算子方程的解提供了理论工具。由于一些散度型微分方程的解恰是相应的积分泛函（亦称变分泛函）的临界点，因此，用临界点理论研究非线性方程的方法被称为非线性分析的变分方法。

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 17:16

条目作者

概述

简介

推广

泛函的临界点

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