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中心矩

数学术语

中心矩：对于正整数k，如果E(X)存在，且E[|X-E(X)]k<∞，则称E{[X-E(X)]k}为随机变量X的k阶中心矩。如X的方差是X的二阶中心矩，即D(X)=E{[X-E(X)]2}。

定义

对于一维随机变量X，其k阶中心矩为相对于X之期望值的k阶矩：

前几阶中心矩具有较直观的意义。

第0阶中心矩恒为1。

第1阶中心矩恒为0。

第2阶中心矩为X的方差。

第3阶中心矩用于定义X的偏度。

第4阶中心矩用于定义X的峰度。

性质

中心矩具有平移不变性。对于任意的随机变量X和任意常数c，恒有：

n阶中心矩是n次齐次函数。

只有当，且X和Y为两个互相独立的随机变量时，中心矩才具有加法性。

另一个与中心矩类似，但在时仍保有加法性的统计量为n阶累积量。

扩展

期望

随机变量（或统计量，下同）的期望定义为其1阶原点矩：

在方差等定义中，期望也称为随机变量的“中心”。显然，任何随机变量的1阶中心矩为0。

方差

随机变量的方差定义为其2阶中心矩：

偏态

随机变量的偏态定义为其3阶中心矩：

峰态

随机变量的峰态定义为其4阶中心矩：

参考资料

最新修订时间：2024-06-17 18:33

条目作者

概述

定义

性质

扩展

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