在数学中，不连续性是函数的一种属性。连续的函数是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃，甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数，或者说具有不连续性。

若是一函数，定义域和值域都是实数，若存在自变量，存在，使得，有

则称为不连续函数。换句话说，不论距固定点多近，都有距固定点更近的点使函数的值偏离固定点对应的值。例如狄利克雷函数就是一个处处不连续函数。

通过不连续函数的定义来了解不连续性是一个简单直观的方式。不连续性也应用在各种各样的领域中，如物理学、医学、经济学等，在不同领域的概念也不尽相同。尤其是物理学中的量子力学，对不连续性的本质做了很好的诠释。

量子（quantum）是现代物理的重要概念。最早是M·普朗克在1900年提出的。他假设黑体辐射中的辐射能量是不连续的，只能取能量基本单位的整数倍。后来的研究表明，不但能量表现出这种不连续的分离化性质，其他物理量诸如角动量、自旋、电荷等也都表现出这种不连续的量子化现象。这同以牛顿力学为代表的经典物理有根本的区别。量子化现象主要表现在微观物理世界。描写微观物理世界的物理理论是量子力学。