系统的诸因素中含有不能用确定的量进行描述的系统或呈现有不确定性信息的系统称为不确定性系统。所谓不确定，即不明确、不肯定。不确定的量是表述系统中不确定性信息的量，如模糊量、灰色量，都是不确定的量，分别称之为模糊不确定量、灰色不确定量。

关于 “系统” 一词 , 有着各种不同的定义。 《灰色系统理论的数学方法及其应用》中曾把系统定义为: “由若干个 (≥ 2) 相互关联、 相互制约的元素组成的具有某种特定功能的整体。”不论哪一个定义 , 其中都有 “相互作用的若干元素的整体” 之意。 如果抛开人的因素 , 可以说宇宙间任何可以独立的整体都具备这一条 , 都可视为系统 , 我们称之为自然系统。 如果把人的因素考虑进去 , 就有一个主观上的 “功能” 和 “目的” 问题。 人类要认识系统的性能 , 改造并利用系统 , 使之服务于人类。我们把加入人为因素的自然系统称为复合系统。 另外 , 人类为了某种需要而构造某种系统 , 我们称之为人为系统。

《灰色系统理论的数学方法及其应用》中从另一角度定义说: “系统的诸因素可以用确定的量来描述的系统叫作确定性系统;系统的诸因素中含有不能用确定的量进行描述的系统叫不确定性系统。”人为系统 , 其诸因素的技术参数皆为人类设计给定的 , 是确定的量 , 故人为系统在未运行之前可以视为确定性系统。复合系统是有人参与的自然系统。 其诸因素的量化值皆由人观测所得。 由于系统的复杂性、 外界噪音的干扰以及人类观测能力的限制 , 人类不可能获取确切的量化值。 故复合系统是不确定性系统。 自然系统 , 因为它是客观上存在的系统 , 在无人参与的情况下 , 其结构、 性能是本身所固有的 , 是确定性系统。 一旦有人参与 , 它便是复合系统 , 亦即是不确定性系统。可见 , 不确定性系统的外延是极为广泛的 , 除个别的人为地认为是确定性系统外 , 皆为不确定性系统。 不确定性系统的研究方法是亟待解决的问题。

我们又称 “呈现有不确定性信息的系统为不确定性系统。”因为不确定性信息的量化结果必为不确定的量。 故两种定义在内涵上是一致的。

我们称研究不确定性系统的理论为不确定性系统理论 ; 称以不确定性系统为对象的科学为不确定性系统科学。 其理论框架如图1所示。

A级是不确定性系统科学的研究对象— 不确定性系统。 它包括四个子系统: 随机系统 ( RandomSystems ), 模糊系统 ( Fuzzy Systems ) , 灰色系统( Grey Systems ),未确知系统 ( Unascertained Sys-tems)。

B级是关于不确定性系统科学一般性理论。它不是关于某种特殊的不确定性系统的理论。 而是适于各种不确定性系统的普遍原理 , 把各种不确定性系统的共性和异性抽象出来形成理论的客体。 它包括四个子客体: 随机系统理论 , 模糊系统理论 , 灰色系统理论 , 未确知系统理论。

C 级是关于不确定性信息共性理论 , 是不确定性系统科学的核心。

我们的时代正走向信息化时代; 然而信息论落后于时代的情况实在太严重了。虽然 Shannon 信息论已经名声卓著 , 但它所涉及的信息仅仅是日常语言所说的信息的一小部分 , 即被减少了的不确定性。 而对语义信息、 感觉信息、 偶然事件及测量数据所提供的信息是无能为力的。更进一步地说 , 它对模糊信息、 灰色信息、 未确知信息是无能为力的。 在 Shannon信息论诞生不久 , 有人把它用在日常信息交流场合 , 结果漏洞百出。为此 , Shannon 非常愤慨 , 并措辞严厉地给予指责;要求人们对他的理论的应用不要超出随机统计领域。 这表明 , Shannon信息论是有一定局限性的。我们有必要在继承的基础上发展它。 而且 , 在上面的讨论中我们已经发现 , 不确定性信息的产生是不可避免的。 因此 , 我们提出建立不确定性信息论是非常必要的、 适时的。

D 级是不确定性系统科学的基础。因为没有相应的数学理论和方法就不能合理地处理不确定性信息进而解决系统问题 , 就不能实现计算机模拟。这里要强调的是 , 我们不仅要注重四种不确定性数学分支的发展问题 , 更要注意综合处理各种不确定性信息的不确定性数学的建立和发展问题。

E级是理论与实践相结合的一级。因为凡有人参与的系统皆为不确定性系统 (特别是经济系统 )。所以 , 应用不确定性系统科学理论和方法研究对象系统优化问题是大有文章可做的。

系统思想,可以说自有人类社会以来就一直在孕育发展着。公元 5世纪左右，西方著名代表人物徳漠克利特就写过一本名为《宇宙大系统》的著作，我国的《易经》、《老子》也包含了丰满的系统思想。中医的 整体思想，至今还为现代西方医学所不及。但由于历史的原因,作为科 学的系统概念和一般系统理论的历史却相当短。它是第二次是世界大战 前由路德维希·冯·倍塔朗菲（Ludwig Von Bealamffy）提出的，到1954 年建立一般系统理论促进会后,才被人们普遍了解。自此以后,系统理 论得到迅猛发展，并在工程系统和科学管理中得到广泛应用，形成了经 典系统理论。近几十年来，随着人们对不确定性信息认识的深入，越来 越感到经典系统理论已不能满足社会发展的需要。但它的基本思想仍 然存着它的深远意义。

不确定性系统的基本特性有：

(1)整体性。系统是由若干个不同要素组成的有机整体,不是简 单的集合。它的结构、功能、可操作性以及运行状态只有作为整体才能 得以充分体现，离开了整体，任何一个元素，不论它是多么重要的元素, 都将失去它的应冇作用。作为反映系统本质属性的信息同样具有系统 的整体性，黑、白信息之总和，一定是系统整体信息之总和;确定性信息与不确定性信息之总和，一定是系统整体信息之总和。

(2)相关性。系统各要素之间是有机联系的、相互作用的，任何一 个要素的功能的发挥都离不开其他若干要素的支持;任何一个要素的 作用都将支持其他要素功能的发挥;任何一个元素都不可能独立地发 挥其作用，也不可能独立地影响系统整体功能的发挥。作为反映系统 的信息也是如此,它们不可能独立地由源信息转化为宿信息，它们是有 机地表露的。因此，通过各种信息的关系可以认识系统各元素的性能 及其相互联系。

(3)环境适应性。任何一个系统都处在一个特定的环境之中，它 必须适应外部环境的变化才能立足于客观世界,才能发挥它应有的作 用。源信息在向宿信息转化的过程中，外界环境会影响它的本质特性 的表露。因此，我们在分析处理信息的过程中，要时刻考虑外界噪声的 影响，分清信息的类别，通过处理后的信息反馈，以保证系统环境适应 性的发挥。

不确定性系统的研究思路：

因为不确定性系统是呈现有不确定性信息的系统，而对确定性信 息在经典系统理论中已有了广泛研究,故研究不确定性系统，关键是研 究不确定性信息的处理方法。

人们已经认识到了四种不确定性信息：随机信息、模糊信息、 灰色信息、未确知信息，而且有了各自的处理方法。研究处理随机信息 的方法是概率论、数理统计、随机过程。研究处理模糊信息的方法是模 糊系统理论和模糊数学。研究处理未确知信息的方法是未确知数学。 研究处理灰色信息的方法是灰色系统理论和灰色数学。在某类系统 中，由于各种不确定性信息表现得特别突出，从而采用某种不确定性信 息的处理方法，在一定程度上是可行的。

在《不确定性数学及其研究方向》中指出：“在一个系统中，各种 不确定性信息有时交叉呈现，有时同时呈现。” 因此，要理想地研究不 确定性系统的功能和运行控制，单独考虑某一种不确定性信息的处理 是不全面的。于是在此文中又提出“综合处理不确定性信息”的问题。 而且把“综合处理不确定性信息的数学理论与方法”定义为不确定性 数学。关于综合处理不确定性信息问题，我们考虑了两条路线：

第一，因为灰色信息的特征是:部分信息已知,部分信息未知。已 知的信息视为“白”，未知的信息视为“黑”。因为部分已知的白信息 中，必然包含有随机信息、模糊信息或未确知信息。在“Mathematical Relations among Four Kinds of Uncertainties” 一文中已论证了这一 结论。所以，可以在灰色系统理论的思想指导下，应用泛灰色数学 方法实现对各种信息的综合处理。

第二，因为人类主体向客体提取信息的过程是人类通过主体标度 对客体进行测量的过程。客体中的因素、特性与标度之间的关系只有 同一、对立和差异三种情况。同一性与对立性表现为确定性，差异性表 现为不确定性。根据系统的整体性原理，确定性在系统中的比例或程 度确定之后，不确定性在系统中的比例或程度也就相应地确定下来了。 在这里，不区分是哪一种不确定性，它是各种不确定性的综合表 现。对这些关于不同系统的不确定性的表现程度进行分析运符，便可 实现各类信息的综合处理。