不可约理想(irreducible ideal)与可约理想相反的概念，它是理想分解的基本概念.设哭是交换环R的一个理想。

定义

不可约理想(irreducible ideal)与可约理想相反的概念，它是理想分解的基本概念.设哭是交换环R的一个理想，若哭可表为R中两个比它大的理想的交，即t=AnB,tCAaR(A),CBaR(tB)，则称t是可约理想;否则，称t是不可约理想.素理想恒为不可约理想.在诺特环中，不可约理想必为准素理想.