不可约元
数学名词
不可约元（irreducible element）是1993年公布的数学名词。
定义
交换幺环R的元c称为不可约元，若满足
(1)c是非零的非单位；
(2)c=ab，则a或b是单位。
性质
若p与c是整环R的非零元,
1.c为不可约元，当且仅当(c)是R的所有真的主理想的集合S的极大元。
2.R的素元为不可约元。
3.若R是主理想环，不可约元为素元。
4.R的不可约元的相伴元是不可约元。
5.R的不可约元的唯一因子是其相伴元与R的单位。
例子
整数环中，素数p与-p是不可约元。
公布时间
1993年，经全国科学技术名词审定委员会审定发布。
出处
《数学名词》第一版。
参考资料
不可约元.术语在线.
最新修订时间：2022-04-17 17:43
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概述
定义
性质
例子
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