其中。GbGl,a是正奇数且ab} 1+ 3n/2(例如a=7,6=6/7).这个函数有时称为外尔斯特拉斯函数.波尔查诺(Bolzano,B.)早已于1834年以几何形式给出一个这类函数例子，但迟至1930年才由后人发表.继外尔斯特拉斯之后，不断有人举出这样的例子，其中，被公认为形式与思想都比较简单的是，由范·德·瓦尔登(Van der Waerden, B. L.)于1930年给出的下述函数(范·德·瓦尔登函数):对xER，设u}(二)=min {x-[二」，[二」}1一二}，即二与离它最近的整数点的距离，其中[二」表示不超过二的最大整数.up (x)的图象是以1为周期的折线，在