万尼尔函数_量子力学概念 - 威林百科weilinceramic.com

万尼尔函数

量子力学概念

万尼尔函数是量子力学的一种函数。

定义

对任意晶格常数为Λ的周期绝缘体，其哈密顿量H均存在本征态组成的正交基，且同时为平移算符的本征函数，记为Ψnk(r)：

|Ψnk＞=(1/√n(k))(1/√N)∑leik·Rl|nl＞,

其中n(k)为归一化因子。

则中心位于R∈Λ的单胞的能带n对应的万尼尔函数定义为

|wnR＞=(1/A)∫BZdke-ik·R|Ψnk＞,

其中A为布里渊区的面积。

规范

由于H的本征态的定义可以差一个相位，故给定一组{Ψnk(r)}，可以通过如下替换重新定义万尼尔函数

Ψnk(r)↦eiλ(nk)Ψnk(r),

其中{λ(nk)}k∈BZ⊆ℝ。更一般地，若体系有N个能带，其简并度由N×N个幺正矩阵{U(k)}k∈BZ决定，则替换变为

Ψnk(r)↦∑mU(k)nmΨnk(r),

可保持占据子空间不变。

该替换称为规范变换，{U(k)}k∈BZ称为规范的选取。选取不同的规范，可以决定对应的万尼尔函数是否在空间中局域。

指数局域化

以指数形式衰减的万尼尔函数称为指数局域化万尼尔函数。Brouder等人证明了在二维与三维，指数局域化万尼尔函数的存在的充要条件为其能带的陈不变量为0。

参考资料

最新修订时间：2024-05-21 13:59

条目作者

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