定义
设函数在区间I上有定义，如果，，使得对于在区间I上的任意两点，当时，恒有，则称函数在区间I上一致连续。
参数仅与有关，与所选取的任意两点无关，即。
意义
从上述定义中可以看出，当函数在区间I上一致连续时，无论在区间I上的任何部分，只要自变量的两个数值接近到一定程度，总可以使相应的函数值达到预先指定的接近程度。
定理
定理1 Cantor定理或一致连续性定理
定理2
若函数为上的连续周期函数，则在上一致连续。
定理3
若在有限开区间上严格单调且连续，则其反函数在区间上一致连续。
定理4
设在上连续，若和都存在，则在上一致连续。
定理5
设对于定义在区间I上的函数，，，有
成立，若在I上一致连续，则在I上也一致连续。
性质
1）设函数 在区间 和 上一致连续，若 ，则 在 上也一致连续；
2）若函数 都在区间I上一致连续，则 也在区间I上一致连续；
3）若 在有限区间I上一致连续，则 在I上有界；
4）若函数 都在有限区间I上的有界的一致连续函数，则在区间I上也一致连续；
5）若在定义域I上一致连续，其值域为U，在U上一致连续，则在I上一致连续。
举例
函数在上一致连续。
证明如下：
①任取，由三角函数可知在闭区间上连续，由上述的定理1可知，在上一致连续。
②对于区间，对，取，对，当时，有
即在区间上一致连续。
综上，在上一致连续。